Ha egy egyenlet kezelhetetlenül nehéznek látszik, akkor mindig érdemes gyanakodni, hogy valójában nagyon könnyű. Most is ez a helyzet.

Vizsgáljuk meg először a bal oldal értékkészletét:

`0 ≤ sin^2(xy) ≤ 1`

`1/(sin^2(xy))>=1`

`sin^2(xy) +1/(sin^2(xy))>=2`

`log_2(sin^2(xy) +1/(sin^2(xy)))>=1`


Most nézzük a job oldalt:

`y^2-2y+2=(y-1)^2+1>=1`

`1/(y^2-2y+2)≤1`


Tehát a bal oldal sosem kisebb, a jobb oldal pedig sosem nagyobb 1-nél. Vagyis ott van a megoldás, ahol mindkét oldal 1. Ekkor `y=1`. Már csak ki kell számolnunk a hozzá tartozó `x`-et:

`log_2(sin^2 x + 1/(sin^2 x))=1`

`sin^2 x +1/(sin^2 x)=2`

`sin^4 x -2sin^2 x +1=0`

`(sin^2 x-1)^2 =0`

`sin^2 x =1`

`sinx=+-1`

`x=pi/2+k*pi`

Tehát az `(x, y)=(pi/2+k*pi , 1)` számpárok a megoldások, ahol `k` tetszőleges egész szám.