Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hét tanulóból miért lehet ugyanannyit kiválasztani hármat és négyet ugyanannyi módon ha a kiválasztás sorrendjétől mindkét esetben eltekintünk?

48
Ezt szeretném ha valaki el tudná magyarázni/levezetni
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Mert `((7),(3))` = `((7),(4))`, ugyanis

`((7),(3))` = `(7!)/(3!*4!)`

`((7),(4))` = `(7!)/(4!*3!)`

Vagy logikai úton:

1. 7 tanulóból kiválasztunk hármat:

elsőre hétből választhatunk, másodjára hatból, harmadjára ötből; `7*6*5`. Mivel a sorrend nem számít (pl. András-Béla-Dénes ugyanaz, mint Dénes-András-Béla), így minden lehetőség `3*2*1`-szor szerepel.

Az összes lehetőség tehát `(7*6*5)/(3*2*1)`

2. 7 tanulóból kiválasztunk négyet:

elsőre hétből, másodjára hatból, harmadjára ötből, negyedjére négyből; ez összesen `7*6*5*4`. A sorrendek felcserélhetősége miatt ezt osztani kell `4*3*2*1`-gyel; így összesen

a lehetőségek száma: `(7*6*5*cancel(4))/(cancel(4)*3*2*1)`.
1