Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Hét tanulóból miért lehet ugyanannyit kiválasztani hármat és négyet ugyanannyi módon ha a kiválasztás sorrendjétől mindkét esetben eltekintünk?

148
Ezt szeretném ha valaki el tudná magyarázni/levezetni
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Mert `((7),(3))` = `((7),(4))`, ugyanis

`((7),(3))` = `(7!)/(3!*4!)`

`((7),(4))` = `(7!)/(4!*3!)`

Vagy logikai úton:

1. 7 tanulóból kiválasztunk hármat:

elsőre hétből választhatunk, másodjára hatból, harmadjára ötből; `7*6*5`. Mivel a sorrend nem számít (pl. András-Béla-Dénes ugyanaz, mint Dénes-András-Béla), így minden lehetőség `3*2*1`-szor szerepel.

Az összes lehetőség tehát `(7*6*5)/(3*2*1)`

2. 7 tanulóból kiválasztunk négyet:

elsőre hétből, másodjára hatból, harmadjára ötből, negyedjére négyből; ez összesen `7*6*5*4`. A sorrendek felcserélhetősége miatt ezt osztani kell `4*3*2*1`-gyel; így összesen

a lehetőségek száma: `(7*6*5*cancel(4))/(cancel(4)*3*2*1)`.
1