1.
Ha a II egyenletet négyzetre emeljük, ezt kapjuk:
x2-2xy+y2 = (-1)2 = 1
Ha ezt kivonjuk az I egyenletből
2xy = 4
Ezttal ezt adjuk hozzá az I-hez!
x2+2xy+y2 = 9
Nevezetes azonosságot felismerjük
(x+y)2 = 9
x+y = ±3
Ehhez hozzáadjuk a II egyenletet
2x+y-y = -1±3
x1 = -2 ⇒ y1 = -1
x2 = 1 ⇒ y2 = 2

2.
II egyenletből:
y = x - 2
Helyettesítsük I-be:
x2+x(x-2) = 40
2*x2-2x = 40
2*x2-2x-40 = 0
Megoldóképlet, először számítsunk determinánst:
D = b2-4ac = 4+4*2*40 = 324
x1,2=2±18/4
x1 = 5 ⇒ y1 = 3
x2 = -4 ⇒ y2 = -6

3.
Összeadjuk a két egyenletet:
2x2 = 32
x2 = 16
x1 = 4
x2 = -4
I egyenletbe x2-et helyettesítve:
y2 = 25-16 = 9
y1 = 3
y2 = -3

Itt viszont bármelyik x párosítható bármelyik y-nal. Tehát formálisan az alábbi módon írhatóak le a gyökök:
x1 = 4 y1 = 3
x2 = 4 y2 = -3
x3 = -4 y3 = 3
x4 = -4 y4 = -3