1,

`x-(6-x)/7=2x-4-(x+3)/3`

szorzunk a közös nevezővel (21):

`21x-3(6-x)=21(2x-4)-7(x+3)`

zárójelbontás

`21x-18+3x=42x-84-7x-21`

összevonás

`24x-18=35x-105` /-24x

-18=11x-105 /+105

11x=87 /:12

`x=87/11`

Ellenőrzés!

2,

`|x+4|=20`

I. Ha x+4 = 20, akkor

`x_1=16`

II. Ha x+4 = -20, akkor

`x_2=-24`

3,

`x-4=root()(x+2)`

Felt: `x le -2`

emeljünk négyzetre

`(x-4)^2=x+2`

`x^2-8x+16=x+2`

`x^2-9x+14=0`

`x_(1,2)=(9 pm root()(9^2-4*14))/2` = `(9 pm 5)/2`

`x_1=7`

`x_2=2`

Ellenőrizni mindenképpen kell, mert a négyzetreemelés miatt felléphetett gyökszaporulat.

Az x = 2 nem megoldás, csak az `ul("x = 7")`.



`(2x-15)/(3x+9) le 0`

Felt: `x ne -3` (a nevező nem lehet nulla)

Tört értéke akkor nagyobb-egyenlő nulla, ha

I. A számláló nemnegatív és a nevező pozitív

`2x-15 ge 0` `cap` `3x+9 gt 0`

`x ge 15/2` `cap` `x gt -3` `to` `x ge 15/2`

II. A számláló kisebb-egyenlő nulla és a nevező negatív:

`2x-15 le 0` `cap` `3x+9 lt 0`

`x le 15/2` `cap` `x lt -3` `to` `x lt -3`

Megoldás: `x in RR` ; `x in "]"-oo;-3"[" cap "["15/2;oo[`

-3-nál kisebb és `15/2` vagy nagyobb számok esetén.

Az ellenőrzés el kell végezni

1. -3-nál kisebb számra (igaz)

2. (-3-ra nem kell, ott nincs megoldás)

3. -3 és `15/2` közötti értékre (pl. 0-ra, hamis lesz)

4. `15/2`-re (igaz)

5. `15/2`-nél nagyobbra (igaz)