Erre gondolsz?
`int_(sqrt3/2)^1 1/(x·sqrt(1-x^2)) dx`

Legyen `u=sqrt(1-x^2)` (amiből `1-u^2=x^2`)

Az integrálás határai u-ban:
`sqrt3/2` → `sqrt(1-3/4)=1/2`
`1\ \ \ \ \ ` → `sqrt(1-1) = 0`

`(du)/(dx)=1/2·1/sqrt(1-x^2)·(-2x) = (-x)/sqrt(1-x^2)`
vagyis `dx = sqrt(1-x^2)/(-x) du`

`int_(1/2)^0 1/(x·sqrt(1-x^2)) sqrt(1-x^2)/(-x) du = int_(1/2)^0 1/(-x^2) du`
`x^2`-et át tudjuk írni `u`-sra, a negatív előjel miatt pedig az integrálás határai felcserélődnek.
`int_0^(1/2) 1/(1-u^2) du`
Ennek az `"arth"\ u` a primitív függvénye (mivel most -1 és +1 között van a tartomány, ahol keressük a primitív függvényt. Lehetne `"arcth"\ u` is, mindkettőnek ugyanaz a deriváltja, de az integrálási tartományban az arth van definiálva.)
(itt van egy jó kis puska az ilyenekhez: http://keszei.chem.elte.hu/fizkem1/Kalkulus_tablazat.pdf )
(bár most lehet, hogy ez a jobb: http://compalg.inf.elte.hu/~zslang/SziliDER-TABL.pdf )

Vagyis az integrál értéke ez lesz:
`["arth"\ u]_0^(1/2)`

Az `"arth"` függvényről azt is kellene most tudni, hogy kifejezhető logaritmusokkal is:
`"arth"\ x = 1/2·"ln"(1+x)/(1-x)`
... fejezd be...