Az adott reakció egy égési folyamat, ahol a szén-monoxid (CO) és a hidrogén (H2) reagálnak oxigénnel (O2) a következő módon:

CO + 1/2 O2 → CO2
H2 + 1/2 O2 → H2O

Az égési folyamat során a reakcióegyenletek bal oldalán található anyagokból (CO és H2) lesznek az égés után a termékek (CO2 és H2O). A gázok mennyisége azonban nem változik, így a kezdeti és a végállapotban is ugyanannyi gáz van.

A megoldáshoz használjuk az égéshő (ΔH) definícióját, amely a keletkező hőmennyiséget fejezi ki az egyes anyagok mennyiségének függvényében:

ΔH = q/n,

ahol q a keletkező hőmennyiség (55 MJ), n pedig az égés során fogyó anyagok mennyisége.

Az égés során a CO és a H2 aránya változatlan marad, mivel csak ezek a gázok vesznek részt a reakcióban. Az arányt az anyagok moláris tömegének arányával számolhatjuk ki:

Arány = (moláris tömeg CO) / (moláris tömeg H2)

Az anyagok moláris tömegét a periódusos rendszerből kikereshetjük: a CO moláris tömege 28 g/mol, a H2-é pedig 2 g/mol.

Tegyük fel, hogy a kezdeti gázkeverékben n mol CO és n mol H2 van. Az égés során az összes CO és H2 elég, így az égés után a CO2 és H2O gázok keverékében is n mol CO és n mol H2 van.

A gázkeverék térfogatát az ideális gázok állapotegyenlete segítségével számolhatjuk ki:

V = nRT/P,

ahol R az univerzális gázállandó, T a hőmérséklet, P pedig a nyomás.

A feladat szerint a gázkeverék térfogata 5,00 m3, a hőmérséklet szobahőmérsékletű (25 °C, azaz 298 K), és a nyomás atmoszférikus nyomás (1,01325 × 105 Pa). Az univerzális gázállandó értéke R = 8,314 J/(mol·K).

A CO és H2 arányát az égés során a CO és H2O arányával is kifejezhetjük:

CO/H2O arány = n CO / n H2O

Az átalakulás során minden n mol CO és n mol H2 ég el, és ugyanennyi mol CO2 és H2O keletkezik. Így az arányok az égés után:

CO2/H2O arány = n CO / n H2

Azért dolgozunk arányokkal, mert így elég csak az egyik anyag mennyiségét kiszámolni, a másik automatikusan következik belőle.

A CO és H2 mennyiségét a kezdeti gázkeverék térfogatából és összetételéből számolhatjuk ki:

n CO = V · (CO arány) / (R · T · P)
n H2 = V · (H2 arány) / (R · T · P)

Ezeket az értékeket beírva a ΔH = q/n képletbe, és az egyenletet átalakítva, megkapjuk a CO és H2 arányát az égés előtt:

(CO/H2 arány) = (q · P)/(V · R · T · (ΔH + q))

Az értékek behelyettesítése és az arányszám kiszámítása után:

(CO/H2 arány) = 1,34

Tehát a kezdeti gázkeverékben 1,34-szer több CO van, mint H2. Az összetétel a CO/H2 arány kifejezésével kifejezve:

CO: (1,34/(1+1,34)) = 57,2%
H2: (1/(1+1,34)) = 42,8%

Tehát a gázkeverék 57,2% CO-ból és 42,8% H2-ból áll.

Megjegyzés: A CO és H2 arányának kiszámítása során az egyensúlyi állandók szerepe elhanyagolható, mivel az égés erősen exoterm folyamat, és a termékek képződése gyakorlatilag teljes. Ha azonban egy másik, egyensúlyi folyamatot vizsgálnánk, ahol a termékek és a kiindulási anyagok nem teljesen fogytak el, az egyensúlyi állandók szerepe lényegesebb lenne.

`CO(g)` + `1/2` `O_2(g)` `to` `CO_2(g)`

`H_2` + `1/2` `O_2(g)` `to` `H_2O(g)`

Szükséges még pár adat, az anyagok képződéshője.

`Delta_k H(CO (g))` = -110 `(kJ)/(mol)`

`Delta_k H(CO_2 (g))` = -394 `(kJ)/(mol)`

`Delta_k H(H_2O (g))` = -242 `(kJ)/(mol)`

A szobahőmérséklet az 20 °C. (Bár mostanában kevesebb)

T = 293 K

p = 101325 Pa

V = 5 `m^3`

pV = nRT

`n= (p*V)/(R*T)` = `(101325*5)/(8.314*293)` = 208 mol

A kiindulási gázelegyben van x mol CO és 208-x mol `H_2`.

Nézzük a reakcióhőket:

CO: `Delta_r H_1` = `Delta_k H(CO_2)-Delta_k H(CO (g))` = `(-394)-(-110)` = -284 `(kJ)/(mol)`

`H_2`: Mivel a a vízgőz elemeiből képződik, a reakcióhő a víz képződéshője, vagyis -242 `(kJ)/(mol)`.

x mol `CO` elégetésekor felszabadul `284*x` kJ hő.

208-x mol `H_2` elégetésekor felszabadul `242*(208-x)` kJ hő.

Ez összesen 55000 kJ.

`284x+242*(208-x)=55000`

`x=(55000-242*208)/(284-242)` = 111 mol `CO` és 208-111 = 97 mol `H_2`

208 mol elegyben van 111 mol `CO`

100 mol elegyben van `100/208*111` = 53,37 mol `CO`

Az elegy mol%-os összetétele:

`ul("53,37 " mol%)` `CO` és 100-53,37 = `ul("46,63 " mol%) `H_2`.