Ha a sokszög oldalainak száma 'n' , akkor egy csúcsból n-3 átlót tudsz húzni, mert önmagába és a két szomszédos csúcsba nem lehet.

n csúcsból `(n(n-3))/2` átlót lehet húzni.

Az 'n' csúcsú (konvex) sokszög belső szögeinek összege `(n-2)*180`.

Utolsó előtti sor:

Felírunk rá egy egyenletet:

`(n-2)*180=3960` /:180

n-2 = 22 /+2

n = 24

egy csúcsból tehát húzható 21 átló, az összes átló száma pedig:

`(24*(24-3))/2` = 252

Utolsó sor:

`(n(n-3))/2=65`

`n^2-3n-130=0`

`n_(1,2)=(3 pm root()(3^2+4*130))/2` = `(3 pm 23)/2`

`n_1=-10` nem lehet negatív

`n_2=13`

Az oldalak száma tehát 13, az egy csúcsból induló átlók száma 13-3 = 10

A belső szögek összege: `(13-2)*180` = 1980°.