Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika házi feladat
zboraimate2007
kérdése
142
1. Tudjuk, hogy egy 28 fős osztályban nincs jelese 23 tanulónak fizikából és 21 tanulónak matematikából. Hány tanulónak van matematikából és fizikából is jeles osztályzata, ha tudjuk, hogy matematikából vagy fizikából 10- en kaptak jelest?
2. Legalább hányan vettek részt azon a túrán, ahol biztosan volt 5 olyan ember, akik születésnapja a hónap ugyanazon napjára esett?
3. Egy hajó hosszának, a hajóskapitány évei számának és gyerekei számának szorzata 11877. (Mindhárom egész szám.) Hány éves a kapitány?
2. Legalább hányan vettek részt azon a túrán, ahol biztosan volt 5 olyan ember, akik születésnapja a hónap ugyanazon napjára esett?
3. Egy hajó hosszának, a hajóskapitány évei számának és gyerekei számának szorzata 11877. (Mindhárom egész szám.) Hány éves a kapitány?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
bodor-matyas4810
válasza
1.:
Legyen A azoknak a diákoknak a száma, akiknek mindkét tantárgyból van jeles osztályzata, B azoknak a diákoknak a száma, akiknek csak matematikából van jeles osztályzata, C azoknak a diákoknak a száma, akiknek csak fizikából van jeles osztályzata, D pedig azoknak a diákoknak a száma, akiknek egyik tantárgyból sem van jeles osztályzata.
A feladatból tudjuk, hogy az osztályban van 23+21=44 olyan diák, akinek legalább az egyik tantárgyból van jeles osztályzata. Azt is tudjuk, hogy összesen 10-en kaptak jelest, vagy matematikából, vagy fizikából, vagy mindkét tantárgyból. Tehát:
B + C + A = 10
Az osztályban összesen 28 diák van, tehát:
A + B + C + D = 28
Az osztályban nincs jelese 23 tanulónak fizikából és 21 tanulónak matematikából, tehát:
C + A + D = 23
B + A + D = 21
Ezeket az egyenleteket megoldva:
B + C = 7
A + D = 2
Tehát a matematikából és fizikából is jeles diákok száma A. Az A+D=2 egyenletből következik, hogy A=2-D, és ezt behelyettesítve az A+B+C=10 egyenletbe:
2-D + B + C = 10
B + C = 8+D
Mivel B+C=7, ezért D=-1, ami ellentmondás, tehát nincs megoldás a feladatnak. Ez azt jelenti, hogy valamelyik adat hibás lehet. Például lehet, hogy valójában az osztályban 29 diák van, és akkor az egyenletek megoldhatóvá válnak.
Legyen A azoknak a diákoknak a száma, akiknek mindkét tantárgyból van jeles osztályzata, B azoknak a diákoknak a száma, akiknek csak matematikából van jeles osztályzata, C azoknak a diákoknak a száma, akiknek csak fizikából van jeles osztályzata, D pedig azoknak a diákoknak a száma, akiknek egyik tantárgyból sem van jeles osztályzata.
A feladatból tudjuk, hogy az osztályban van 23+21=44 olyan diák, akinek legalább az egyik tantárgyból van jeles osztályzata. Azt is tudjuk, hogy összesen 10-en kaptak jelest, vagy matematikából, vagy fizikából, vagy mindkét tantárgyból. Tehát:
B + C + A = 10
Az osztályban összesen 28 diák van, tehát:
A + B + C + D = 28
Az osztályban nincs jelese 23 tanulónak fizikából és 21 tanulónak matematikából, tehát:
C + A + D = 23
B + A + D = 21
Ezeket az egyenleteket megoldva:
B + C = 7
A + D = 2
Tehát a matematikából és fizikából is jeles diákok száma A. Az A+D=2 egyenletből következik, hogy A=2-D, és ezt behelyettesítve az A+B+C=10 egyenletbe:
2-D + B + C = 10
B + C = 8+D
Mivel B+C=7, ezért D=-1, ami ellentmondás, tehát nincs megoldás a feladatnak. Ez azt jelenti, hogy valamelyik adat hibás lehet. Például lehet, hogy valójában az osztályban 29 diák van, és akkor az egyenletek megoldhatóvá válnak.
0
- Még nem érkezett komment!
bodor-matyas4810
válasza
2.:
Ez egy híres probléma, amelyet a születésnap-paradoxonak neveznek. Ahhoz, hogy meghatározzuk, legalább hány embernek kell részt vennie, hogy biztosan legyen 5 ember ugyanazon a napon született, az alábbi módon számolhatunk:
A legrosszabb forgatókönyv az lenne, ha minden ember más és más napon született volna. Ebben az esetben a maximum számú különböző születésnapok száma az év összes napjának száma lenne, tehát 365.
Ahhoz azonban, hogy biztosan legyen 5 ember, akik ugyanazon a napon születtek, csak 365-4 = 361 ember születésnapját kell figyelembe vennünk, mivel az utolsó 4 ember születésnapját már nem lehet különbözővé tenni az előző 361-től.
Tehát a válasz: legalább 361 embernek kell részt vennie azon a túrán, hogy biztosan legyen 5 ember ugyanazon a napon született.
Ez egy híres probléma, amelyet a születésnap-paradoxonak neveznek. Ahhoz, hogy meghatározzuk, legalább hány embernek kell részt vennie, hogy biztosan legyen 5 ember ugyanazon a napon született, az alábbi módon számolhatunk:
A legrosszabb forgatókönyv az lenne, ha minden ember más és más napon született volna. Ebben az esetben a maximum számú különböző születésnapok száma az év összes napjának száma lenne, tehát 365.
Ahhoz azonban, hogy biztosan legyen 5 ember, akik ugyanazon a napon születtek, csak 365-4 = 361 ember születésnapját kell figyelembe vennünk, mivel az utolsó 4 ember születésnapját már nem lehet különbözővé tenni az előző 361-től.
Tehát a válasz: legalább 361 embernek kell részt vennie azon a túrán, hogy biztosan legyen 5 ember ugyanazon a napon született.
0
- Még nem érkezett komment!
bodor-matyas4810
válasza
3.:
A feladatunk az, hogy három egész szám szorzatából határozzuk meg a közülük egyik értékét. Tudjuk, hogy:
hossz x évek száma x gyerekek száma = 11877
Mivel az évek és a gyerekek száma pozitív egész számok, az egyenletnek csak olyan faktorizációja lehet, amelyben az egyes faktorok szorzata 11877. Az ilyen faktorizációk a következők lehetnek:
1 x 1 x 11877
1 x 3 x 3959
1 x 9 x 1319
1 x 27 x 439
1 x 81 x 147
3 x 3 x 1319
3 x 9 x 439
3 x 27 x 163
3 x 81 x 49
9 x 9 x 131
9 x 27 x 49
27 x 27 x 17
A hajó hossza általában több méter, mint 1, az életkor pedig általában több év, mint 27, ezért a lehetőségeink közül az egyetlen értelmes megoldás az, amikor a hossz 27, az évek száma pedig 49. Ebből a gyerekek száma 9. Tehát a kapitány 49 éves.
A feladatunk az, hogy három egész szám szorzatából határozzuk meg a közülük egyik értékét. Tudjuk, hogy:
hossz x évek száma x gyerekek száma = 11877
Mivel az évek és a gyerekek száma pozitív egész számok, az egyenletnek csak olyan faktorizációja lehet, amelyben az egyes faktorok szorzata 11877. Az ilyen faktorizációk a következők lehetnek:
1 x 1 x 11877
1 x 3 x 3959
1 x 9 x 1319
1 x 27 x 439
1 x 81 x 147
3 x 3 x 1319
3 x 9 x 439
3 x 27 x 163
3 x 81 x 49
9 x 9 x 131
9 x 27 x 49
27 x 27 x 17
A hajó hossza általában több méter, mint 1, az életkor pedig általában több év, mint 27, ezért a lehetőségeink közül az egyetlen értelmes megoldás az, amikor a hossz 27, az évek száma pedig 49. Ebből a gyerekek száma 9. Tehát a kapitány 49 éves.
0
- Még nem érkezett komment!