Toplista
- betöltés...
Segítség!
Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!
Valószínűségszámítás
Mangó
kérdése
63
Sziasztok! Segítene valaki levezetni ezt a feladatot? Előre is köszönöm! Szabályos dobókockával négyszer dobunk egymás után. A dobott számokat sorban egymás mellé írjuk. Tekintsük az alábbi dobássorozatokat:
a) 5, 1, 2, 5; b) 1, 2, 3, 4; c) 6, 6, 6, 6.
Válassza ki az alábbi állítások közül azt, amelyik igaz:
A) Az a) dobássorozat bekövetkezése a legvalószínűbb a három közül.
B) A b) dobássorozat bekövetkezése a legvalószínűbb a három közül.
C) A c) dobássorozat bekövetkezése a legvalószínűbb a három közül.
D) Mindhárom dobássorozat bekövetkezésének ugyanannyi a valószínűsége.
a) 5, 1, 2, 5; b) 1, 2, 3, 4; c) 6, 6, 6, 6.
Válassza ki az alábbi állítások közül azt, amelyik igaz:
A) Az a) dobássorozat bekövetkezése a legvalószínűbb a három közül.
B) A b) dobássorozat bekövetkezése a legvalószínűbb a három közül.
C) A c) dobássorozat bekövetkezése a legvalószínűbb a három közül.
D) Mindhárom dobássorozat bekövetkezésének ugyanannyi a valószínűsége.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
Benjamin115
válasza
Minden egyes dobásnál a kocka hat oldala közül egy adott oldal kerül felfelé, tehát minden dobás esetén hatféle kimenet lehetséges. A négyszeri dobásnak összesen $6^4$ különböző kimenete lehet, mivel minden dobás egymástól független. Tehát minden kimenet egyenlő valószínűséggel fordulhat elő.
a) Az a) dobássorozatban két 5-ös szerepel, és egyik sem követi a másikat. Az első dobás után valószínűsége van annak, hogy a következő dobás egy 5-ös lesz, és ugyanez igaz a harmadik dobásra is. Azonban az második dobásnál nincs ilyen lehetőség. Ezért a valószínűség az a) dobássorozat bekövetkezésére:
$$P(a) = \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{6} = \frac{2}{6^4}$$
b) A b) dobássorozatban a dobott számok növekvő sorrendben jelennek meg. Ez a sorrend csak egyféle lehet, és a valószínűsége:
$$P(b) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{6^4}$$
c) A c) dobássorozatban mind a négy dobás egy hatost eredményez. Ez a sorozat is csak egyféle lehet, és a valószínűsége:
$$P(c) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{6^4}$$
Mivel $P(a) > P(b) = P(c)$, így az A) állítás hamis, a B) állítás igaz, a C) állítás hamis, és a D) állítás hamis. Tehát a helyes válasz B).
a) Az a) dobássorozatban két 5-ös szerepel, és egyik sem követi a másikat. Az első dobás után valószínűsége van annak, hogy a következő dobás egy 5-ös lesz, és ugyanez igaz a harmadik dobásra is. Azonban az második dobásnál nincs ilyen lehetőség. Ezért a valószínűség az a) dobássorozat bekövetkezésére:
$$P(a) = \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{6} = \frac{2}{6^4}$$
b) A b) dobássorozatban a dobott számok növekvő sorrendben jelennek meg. Ez a sorrend csak egyféle lehet, és a valószínűsége:
$$P(b) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{6^4}$$
c) A c) dobássorozatban mind a négy dobás egy hatost eredményez. Ez a sorozat is csak egyféle lehet, és a valószínűsége:
$$P(c) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{6^4}$$
Mivel $P(a) > P(b) = P(c)$, így az A) állítás hamis, a B) állítás igaz, a C) állítás hamis, és a D) állítás hamis. Tehát a helyes válasz B).
-1
- Még nem érkezett komment!
