Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Valószínűségszámítás

136
Sziasztok! Segítene valaki levezetni ezt a feladatot? Előre is köszönöm! Szabályos dobókockával négyszer dobunk egymás után. A dobott számokat sorban egymás mellé írjuk. Tekintsük az alábbi dobássorozatokat:
a) 5, 1, 2, 5; b) 1, 2, 3, 4; c) 6, 6, 6, 6.
Válassza ki az alábbi állítások közül azt, amelyik igaz:
A) Az a) dobássorozat bekövetkezése a legvalószínűbb a három közül.
B) A b) dobássorozat bekövetkezése a legvalószínűbb a három közül.
C) A c) dobássorozat bekövetkezése a legvalószínűbb a három közül.
D) Mindhárom dobássorozat bekövetkezésének ugyanannyi a valószínűsége.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Minden egyes dobásnál a kocka hat oldala közül egy adott oldal kerül felfelé, tehát minden dobás esetén hatféle kimenet lehetséges. A négyszeri dobásnak összesen $6^4$ különböző kimenete lehet, mivel minden dobás egymástól független. Tehát minden kimenet egyenlő valószínűséggel fordulhat elő.

a) Az a) dobássorozatban két 5-ös szerepel, és egyik sem követi a másikat. Az első dobás után valószínűsége van annak, hogy a következő dobás egy 5-ös lesz, és ugyanez igaz a harmadik dobásra is. Azonban az második dobásnál nincs ilyen lehetőség. Ezért a valószínűség az a) dobássorozat bekövetkezésére:

$$P(a) = \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{6} = \frac{2}{6^4}$$

b) A b) dobássorozatban a dobott számok növekvő sorrendben jelennek meg. Ez a sorrend csak egyféle lehet, és a valószínűsége:

$$P(b) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{6^4}$$

c) A c) dobássorozatban mind a négy dobás egy hatost eredményez. Ez a sorozat is csak egyféle lehet, és a valószínűsége:

$$P(c) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{6^4}$$

Mivel $P(a) > P(b) = P(c)$, így az A) állítás hamis, a B) állítás igaz, a C) állítás hamis, és a D) állítás hamis. Tehát a helyes válasz B).
-1

D
0