Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Koordináta geometria

68
a) Milyen ponthalmaz egyenlete a következő: x ^ 2 + y ^ 2 - 10x + 16y + 89 = 0 b) Az A(1; 2) középpontú 5 egység sugarú kör mely pontjai vannak egyenlő távolságra az A(1; 2) és B(8; 1) pontoktól?

Az A részét sikerült megoldanom viszont a B részét esetleg valaki le tudná vezetni részletesen magyarázattal? köszii
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Csatoltam képet.
0


b,

Az AB szakasz felezőmerőlegesét keressük első lépésben. Ahol ez a felezőmerőleges metszi a kört, ott lesznek a keresett pontok.

Az AB szakasz meredeksége:

`m_(AB)` = `(y_B-y_A)/(x_B-x_A)` = `(1-2)/(8-1)` = `-1/7`

A felezőmerőleges meredeksége: `m=-1/m_(AB)` = 7

Az AB szakasz felezőpontja:

`x_F=(x_B+x_A)/2` = `(8+1)/2` = `9/2`

`y_F=(y_B-y_A)/2` = `(1+2)/2` = `3/2`

A felezőpont tehát: `F(9/2; 3/2)`

A szakaszfelező egyenletének kiszámítása:

`3/2=7*9/2+b` `to` `b=3/2-63/2` = - 30

`y=7x-30`

A kör egyenlete:

`(x-1)^2+(y-2)^2=25`

Az egyenes egyenletét behelyettesítjük a kör egyenletébe:

`(x-1)^2+(7x-30-2)^2=25`

`50x^2-450x+1000=0`

`x^2-9x+20=0`

megoldóképlet vagy szorzattá alakítás:

`(x-4)(x-5)=0`

szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla

`x_1=4` `to` `y_1=7*4-30` = -2

`x_2=5` `to` `y_2=7*5-30` = 5

A két keresett pont: (4;-2) és (5;5)

1