Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Koordináta geometria

186
a) Milyen ponthalmaz egyenlete a következő: x ^ 2 + y ^ 2 - 10x + 16y + 89 = 0 b) Az A(1; 2) középpontú 5 egység sugarú kör mely pontjai vannak egyenlő távolságra az A(1; 2) és B(8; 1) pontoktól?

Az A részét sikerült megoldanom viszont a B részét esetleg valaki le tudná vezetni részletesen magyarázattal? köszii
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Csatoltam képet.
0


b,

Az AB szakasz felezőmerőlegesét keressük első lépésben. Ahol ez a felezőmerőleges metszi a kört, ott lesznek a keresett pontok.

Az AB szakasz meredeksége:

`m_(AB)` = `(y_B-y_A)/(x_B-x_A)` = `(1-2)/(8-1)` = `-1/7`

A felezőmerőleges meredeksége: `m=-1/m_(AB)` = 7

Az AB szakasz felezőpontja:

`x_F=(x_B+x_A)/2` = `(8+1)/2` = `9/2`

`y_F=(y_B-y_A)/2` = `(1+2)/2` = `3/2`

A felezőpont tehát: `F(9/2; 3/2)`

A szakaszfelező egyenletének kiszámítása:

`3/2=7*9/2+b` `to` `b=3/2-63/2` = - 30

`y=7x-30`

A kör egyenlete:

`(x-1)^2+(y-2)^2=25`

Az egyenes egyenletét behelyettesítjük a kör egyenletébe:

`(x-1)^2+(7x-30-2)^2=25`

`50x^2-450x+1000=0`

`x^2-9x+20=0`

megoldóképlet vagy szorzattá alakítás:

`(x-4)(x-5)=0`

szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla

`x_1=4` `to` `y_1=7*4-30` = -2

`x_2=5` `to` `y_2=7*5-30` = 5

A két keresett pont: (4;-2) és (5;5)

1