A háromszög súlypontjának koordinátái:

`x_S=(x_A+x_B+x_C)/3` = `(-6+3+(-3))/3` = -2

`y_S=(y_A+y_B+y_C)/3` = `(0+3+9)/3` = 4

`S(-2;4)`

A B csúcson áthaladó magasságvonal áthalad a B ponton és merőleges az AC oldalegyenesre.

Az AC oldalegyenes meredeksége:

`m_(AC)=(y_C-y_A)/(x_C-x_A)` = `(9-0)/(-3-(-6))` = 3

A magasságvonal meredeksége tehát: `m=-1/m_(AC)` = `-1/3`

Egy olyan egyenes egyenletét keressük, aminek ismerjük a meredekségét és egy pontját:

`y_B=m*x_B+b`

`3=-1/3*3+b` `to` `b=3+1=4`

A magasságvonal egyenlete:

`y=-1/3*x+4`

A távolság kiszámítása:

Keressük azt az egyenes egyenletet, amelyik merőleges a magasságvonalra és átmegy a súlyponton. A meredeksége megegyezik az AC oldal meredekségével.

`y=m_(AC)*x+b_s`

`4=3*(-2)+b_s` `to` `b_s=4+6=10`

`y=3x+6`

Hol metszi a magasságvonal a fenti egyenest?

I. `y=-1/3*x+4`

II. `y=3x+10`

`-1/3*x+4=3x+10`

`10/3*x=-6`

`x=-1.8` `to` `y=3*(-1.8)+10` = `4.6`

A metszéspont koordinátái: E(-1,8 ; 4,6)

A két pont távolsága:

`d_(ES)` = `root()((x_E-x_S)^2+(y_E-y_S)^2)` = `root()((-2-(-1.8))^2+(4.6-4)^2)` = `root()(0.2^2+0.6^2)` = `root()(0.4)` `approx` `ul("0,632")`.

Ábra