Toplista
- betöltés...
Segítség!
Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!
Kombinatorika
Akironev
kérdése
38
Egy bank páncélszekrényéhez tartozó titkos kód 4 betűből, majd 4 számból és végül 2 újabb betűből áll. (A betűket a 26 betűs angol abc-ből választhatjuk.)
1. Hányféle kód létezik, ha a számjegyek és betűk ismétlődése nem megengedett?
2.Hányféle kód létezik, ha ismétlődés nem lehet és az első betű 'G' kell hogy legyen és a a harmadik szám '8' kell hogy legyen.
3.Ha rossz kódot írunk be, akkor a páncélszekrény azonnal lezár és megszólal a sziréna. Tegyük fel, hogy a betűk és számok is ismétlődhetnek. Mi a valószínűsége, hogy egy tolvaj ki tudja nyitni a páncélszekrényt, ha semmi előzetes tudása nincs a kódról?
1. Hányféle kód létezik, ha a számjegyek és betűk ismétlődése nem megengedett?
2.Hányféle kód létezik, ha ismétlődés nem lehet és az első betű 'G' kell hogy legyen és a a harmadik szám '8' kell hogy legyen.
3.Ha rossz kódot írunk be, akkor a páncélszekrény azonnal lezár és megszólal a sziréna. Tegyük fel, hogy a betűk és számok is ismétlődhetnek. Mi a valószínűsége, hogy egy tolvaj ki tudja nyitni a páncélszekrényt, ha semmi előzetes tudása nincs a kódról?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
kormosmate2
megoldása
1. 6 helyre betűt kell tenni, 4 helyre pedig számokat. 26 betű és 10 féle számjegy van, de minden alkalommal eggyel csökken a lehetőségek száma: `26*25*24*23*22*21*10*9*8*7 = 8.35458624 * 10^11`
2. A maradék helyekre kell ugyanúgy elosztanunk a többi betűt és számot: `25*24*23*22*21*9*8*7 = 3\quad213\quad302\quad400`
3. Kedvező eset nyilván csak egy van, ami a helyes kód, az összes pedig: `26^6*10^4`. Tehát a valószínűsége, hogy kinyitja: `P=1/(26^6*10^4) = 3.2371282974*10^{-13}`
2. A maradék helyekre kell ugyanúgy elosztanunk a többi betűt és számot: `25*24*23*22*21*9*8*7 = 3\quad213\quad302\quad400`
3. Kedvező eset nyilván csak egy van, ami a helyes kód, az összes pedig: `26^6*10^4`. Tehát a valószínűsége, hogy kinyitja: `P=1/(26^6*10^4) = 3.2371282974*10^{-13}`
0
- Még nem érkezett komment!