Alapvetően 5 esetet kell megkülönböztetni, attól függően, hogy hány színt használunk fel a lánchoz. Ha mind az 5 egyszínű, akkor a színt 10 féleképpen választhatjuk, a felfűzést meg nyilván csak egyféleképpen tudjuk csinálni. Ez 10*1=10 eset.

Ha két színt használunk, akkor először a két szín `((10),(2))=45` féleképpen választható. Az egyik színből egy van, a másikból négy, vagy pedig az egyikből kettő van, a másikból három. A szerepek felcserélhetősége miatt ez 4 eset a két színt használó eseten belül. Mivel lesznek azonos színű elemeink, ez ismétléses permutáció, azaz az azonos elemek faktoriálisával osztanunk kell. Tehát két színnel `((10),(2))*(2*(5!)/(4!)+2*(5!)/(2!*3!)) = 1350` féle lánc készíthető.

Nézzük mi a helyzet 3 színnel. Ekkor is lesz pár alesetünk, az egyik színből három van, a másik kettőből egy-egy, vagy pedig egy színből egy van, a másik kettő színből pedig kettő-kettő. Más eset nem lehet, mert mind a 3 színnek szerepelnie kell. A szerepek természetesen most is felcserélhetőek. Tehát három színnel `((10),(3))*(3*(5!)/(3!)+3*(5!)/(2!*2!)) = 18000` féle lánc készíthető.

Ha négy színt használunk, akkor az egyik színből kettő van, a többi különböző. Tehát négy színnel `((10),(4))*4*(5!)/(2!) = 50400` féle lánc készíthető.

Öt szín esetén nyilván mindegyik különböző, ezért ilyen féle láncból `((10),(5))*5! = 30240` db lesz.

Mindent összevetve az összes készíthető lánc száma: `10+1350+18000+50400+30240 = 100000`