Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matekfeladvány amit nem értek.. valaki tud segíteni?
PeterLP
kérdése
874
Írjuk fel az egyenes meredekségét, ha egy irányvektora
a) (1; 3), b) (9; –2), c) (2; 0), d) (0; –1)!
Adott az A(3; 6) és a B(–5; 1) pont. Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik
a) átmegy A-n, és irányvektora v(2; 3);
b) átmegy B-n, és meredeksége 2;
c) átmegy A-n és B-n!
Írjuk fel az ABC háromszög oldalainak, súlyvonalainak és középvonalainak az egyenletét, ha
A(1; –7), B(5; 9), C(13; –17)!
a) (1; 3), b) (9; –2), c) (2; 0), d) (0; –1)!
Adott az A(3; 6) és a B(–5; 1) pont. Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik
a) átmegy A-n, és irányvektora v(2; 3);
b) átmegy B-n, és meredeksége 2;
c) átmegy A-n és B-n!
Írjuk fel az ABC háromszög oldalainak, súlyvonalainak és középvonalainak az egyenletét, ha
A(1; –7), B(5; 9), C(13; –17)!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, sos
matek, sos
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
-O-
{ Fizikus }
megoldása
1) A meredekség az irányvektor második és első koordinátájának hányadosa.
a) `m=3/1=3`
b) `m=-2/9`
c) `m=0/2=0`, azaz ez egy konstans (x tengellyel párhuzamos)
d) `m=-1/0` 0-val való osztásnak nincs értelme, tehát ennek az egyenesnek nincs meredeksége. Ezt úgy lehet értelmezni, hogy ez egy y tengellyel párhuzamos egyenes.
2)
a) e: A(3;6)
`v_e(2;3)` innen `n_e(3;-2)`
Az egyenes egyenlete:
`e: color(red)(3x-2y=9-12=-3)`
b) e: B(-5;1)
`m_e=2` innen `v_e(1;2)` de ennek többszörösei is helyesek, lehetne akár `v_e(2;4)` is, most legyen az első opció.
Ebből `n_e(2;-1)`
Az egyenes egyenlete:
`e: color(red)(2x-y=-10-1=-11)`
c) e: A(3;6)
B(-5;1)
Az `AB` vektor az egyenes irányvektora, mivel mindkét pont az egyenes pontja.
`v_e=AB(-5-3;1-6)=(-8;-5)`
Innen `n_e(5;-8)`
Egyenes:
e: A(3;6)
`n_e(5;-8)`
`e: color(red)(5x-8y=15-48=-33)`
3)
A(1;-7)
B(5;9)
C(13;-17)
a: rá illeszkedik a B és C pont, amely szakasz az irányvektorát is megadja.
B(5;9)
C(13;-17)
`v_a=BC(13-5;-17-9)=(8;8)`
Innen `n_a(8;-8)`
`a: color(red)(8x-8y=40-72=-32)`
`b` és `c` hasonlóan, a `b` oldal irányvektora az `AC` szakasz, rá illeszkedő pontok A és C, a `c` oldal irányvektora `AB`, rá illeszkedik A és B. Ezt szerintem az előzőek alapján te is meg tudod csinálni.
Súlyvonalak: csúcsot és oldalfelező pontot kötik össze.
`s_a=AF_a`
Előbb számoljuk ki az `F_a` koordinátáit, ez ugye az `a` oldal, azaz BC szakasz felezőpontja.
`F_a((b_1+c_1)/2;(b_2+c_2)/2)=(9;-4)`
`s_a`: A(1;-7)
`F_a(9;-4)`
Az `AF_a` szakasz az irányvektor.
`v_(s_a)=AF_a(8;3)` innen `n_a(3;-8)`
`s_a:(color)(red)(3x-8y=3+56=59)`
Többi hasonlóan, a `s_b` a B csúcs és `F_b` közti, a `s_c` pedig a C csúcs és `F_c` közötti szakasz.
Középvonal: az oldalak felezőpontjait köti össze.
`k_b: F_a` és `F_c`
Az `F_a`-t már kiszámoltuk.
`F_a(9;-4)`
Számoljuk ki `F_c`-t, ami az AB szakasz (c oldal) felezőpontja.
`F_c(3;1)`
`k_b: F_a(9;-4)`
`F_c(3;1)`
`F_aF_c=v_k_b(-6;5)` innen `n_k_b(5;6)`
`k_b: color(red)(5x+6y=15+6=21)`
Többi hasonlóan, a `k_a`-hoz `F_b` és `F_c`, a `k_c`-hez `F_a` és `F_b` tartozik.
//Ha segített a válaszom, kérlek, jelöld be megoldásnak! Előre is köszi
a) `m=3/1=3`
b) `m=-2/9`
c) `m=0/2=0`, azaz ez egy konstans (x tengellyel párhuzamos)
d) `m=-1/0` 0-val való osztásnak nincs értelme, tehát ennek az egyenesnek nincs meredeksége. Ezt úgy lehet értelmezni, hogy ez egy y tengellyel párhuzamos egyenes.
2)
a) e: A(3;6)
`v_e(2;3)` innen `n_e(3;-2)`
Az egyenes egyenlete:
`e: color(red)(3x-2y=9-12=-3)`
b) e: B(-5;1)
`m_e=2` innen `v_e(1;2)` de ennek többszörösei is helyesek, lehetne akár `v_e(2;4)` is, most legyen az első opció.
Ebből `n_e(2;-1)`
Az egyenes egyenlete:
`e: color(red)(2x-y=-10-1=-11)`
c) e: A(3;6)
B(-5;1)
Az `AB` vektor az egyenes irányvektora, mivel mindkét pont az egyenes pontja.
`v_e=AB(-5-3;1-6)=(-8;-5)`
Innen `n_e(5;-8)`
Egyenes:
e: A(3;6)
`n_e(5;-8)`
`e: color(red)(5x-8y=15-48=-33)`
3)
A(1;-7)
B(5;9)
C(13;-17)
a: rá illeszkedik a B és C pont, amely szakasz az irányvektorát is megadja.
B(5;9)
C(13;-17)
`v_a=BC(13-5;-17-9)=(8;8)`
Innen `n_a(8;-8)`
`a: color(red)(8x-8y=40-72=-32)`
`b` és `c` hasonlóan, a `b` oldal irányvektora az `AC` szakasz, rá illeszkedő pontok A és C, a `c` oldal irányvektora `AB`, rá illeszkedik A és B. Ezt szerintem az előzőek alapján te is meg tudod csinálni.
Súlyvonalak: csúcsot és oldalfelező pontot kötik össze.
`s_a=AF_a`
Előbb számoljuk ki az `F_a` koordinátáit, ez ugye az `a` oldal, azaz BC szakasz felezőpontja.
`F_a((b_1+c_1)/2;(b_2+c_2)/2)=(9;-4)`
`s_a`: A(1;-7)
`F_a(9;-4)`
Az `AF_a` szakasz az irányvektor.
`v_(s_a)=AF_a(8;3)` innen `n_a(3;-8)`
`s_a:(color)(red)(3x-8y=3+56=59)`
Többi hasonlóan, a `s_b` a B csúcs és `F_b` közti, a `s_c` pedig a C csúcs és `F_c` közötti szakasz.
Középvonal: az oldalak felezőpontjait köti össze.
`k_b: F_a` és `F_c`
Az `F_a`-t már kiszámoltuk.
`F_a(9;-4)`
Számoljuk ki `F_c`-t, ami az AB szakasz (c oldal) felezőpontja.
`F_c(3;1)`
`k_b: F_a(9;-4)`
`F_c(3;1)`
`F_aF_c=v_k_b(-6;5)` innen `n_k_b(5;6)`
`k_b: color(red)(5x+6y=15+6=21)`
Többi hasonlóan, a `k_a`-hoz `F_b` és `F_c`, a `k_c`-hez `F_a` és `F_b` tartozik.
//Ha segített a válaszom, kérlek, jelöld be megoldásnak! Előre is köszi
Módosítva: 2 éve
0
- Még nem érkezett komment!