Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Geometria feladat könyörgöm segítsetek

206
Az ábrán látható két körben adott az AB és CD párhuzamos húr. Bizonyítsuk be, hogy ABFE négyszög húrnégyszög.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ha összekötjük az E és F csúcsokat, akkor EFCD négyszög nyilván húrnégyszög, hiszen van köré írható köre. Emiatt a szemközti szögek összege ebben a négyszögben 180°. Így `angleEFC = 180^circ-angleEDC` Így viszont az F csúcsnál keletkező másik szög, ami ennek a mellékszöge így `angleEDC`. Hasonló meggondolásból kapjuk, hogy `angleAEF = angleFCD`.

ABCD négyszög trapéz, mivel AB és CD húrok párhuzamosak, így ezek a trapéz alapjai. Trapéz szárain fekvő szögek összege 180°, így `angleBAE = 180°-angleEDC` és `angleABF = 180°-angleFCD`

Így azt kaptuk, hogy az ABFE négyszöget ugyanazok a szögek alkotják, mint az EFCD húrnégyszöget, ezért ennek is húrnégyszögnek kell lennie.

A jobb megértés érdekében csatoltam képet is.
Módosítva: 12 hónapja
0