Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Nagyon sürgős matek feladat
jozsefattila
kérdése
391
Egy kör AB átmérőjének B-n túl levő meghosszabítására C pontjában állítsunk merőlegest. Az A pontból egy másik egyenest húzunk, ami a kört E pontban, a merőlegest D pontban metszi. Bizonyítsuk be, hogy BCDE húrnégyszög.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kormosmate2
megoldása
Húrnégyszögben a szemközti szögek összege 180°.
`angleAEB=90^circ` Thálesz tétel miatt, így viszont a mellékszöge is, `angleBED=90^circ`. BCDE négyszögben tehát van két szemközti derékszög, ezek összege 180°. Mivel egy négyszögben a belső szögek összege 360°, így a másik két szemközti szög összegének is 180°-nak kell lennie. Emiatt BCDE húrnégyszög.
`angleAEB=90^circ` Thálesz tétel miatt, így viszont a mellékszöge is, `angleBED=90^circ`. BCDE négyszögben tehát van két szemközti derékszög, ezek összege 180°. Mivel egy négyszögben a belső szögek összege 360°, így a másik két szemközti szög összegének is 180°-nak kell lennie. Emiatt BCDE húrnégyszög.
1
- Még nem érkezett komment!