1.)
`18^2=12^2+x^2-2*12*x*cos60°`

`324=144+x^2-12x`

`0=x^2-12-180`

`x_(1,2) = (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)=(12+-sqrt((-12)^2-4*1*(-180)))/(2*1)={(cancel(x_1="-8,7" \ cm)) , (color(red)(x_2 ="20,7" \ cm)):}`

Tehát a hiányzó oldal: `color(red)(20,7 \ cm)`

Hiányzó oldallal szemben lévő szög: `cosbeta=(20,7^2-(12^2+18^2))/(-2*12*18)=>color(red)(beta=84,8°)`

12 cm-es oldallal szemben lévő szög: `180°-84,8°-60°=color(red)(35,2°)`




2.)
8 cm-es oldallal szemben lévő szög: `cosalpha=(8^2-(10^2+12^2))/(-2*10*12)=>color(red)(alpha=41,4°)`

10 cm es oldallal szemben lévő szög: `cosbeta=(10^2-(8^2+12^2))/(-2*8*12)=>color(red)(beta=55,8°)`

12 cm es oldallal szemben lévő szög: `180°-41,4°-55,8°=color(red)(82,8°)`




3.)
Egyik hajó által megtett út: `35*5=175 \ km`

Másik hajó által megtett út: `45*5=225 \ km`

Két hajó közti távolság: `x=sqrt(175^2+225^2-2*175*225*cos45°)=color(red)(159,89 \ km)`




4.)
A rombuszt az átlók 4 derékszögű háromszögre bontják. Valamint tudjuk hogy minden oldala egyenlő.

Másik szög: `(360°-2*50°)/2=color(red)(130°)`

Rövidebbik átló: `d_1=sqrt(2*20^2-2*20^2*cos50°)=color(red)(16,9 \ cm)`

Hosszabbik átló: `d_2=sqrt(2*20^2-2*20^2*cos130°)=color(red)(36,25 \ cm)`




5.)
`m=sin10°*200=color(red)(34,73 \ m)`