Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Gömb2
Casillas
kérdése
465
Egy szabályos négyoldalú gúla alapéle 24cm. A gúlába 4cm sugarú gömb irható. Mekkora a gúla térfogata?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kormosmate2
megoldása
Vegyük a gúlának középen egy keresztmetszetét a képen látható módon. Ekkor ha mondjuk a jobb oldali csúcsot összekötjük a beírt gömb középpontjával, akkor egy derékszögő háromszöget kapunk, ennek egyik befogója az alapél fele, a másik a beírt gömb sugara, az átfogó, pedig az eredeti háromszög szögfelezője, hiszen keresztül megy a csúcson és a beírható kör középpontján. Innen az alaplap és az oldallap által bezárt szög fele meghatározható tangenssel:
`\text{tg }alpha/2 = 4/12 = 1/3 Rightarrow alpha/2 approx 18.435^circ Rightarrow alpha = 36.87^circ`
Most felírunk egy tangens a nagyobb derékszögű háromszögre, aminek a hosszabbik befogója a gúla magassága, innen megkapjuk a magasságot:
`\text{tg }36.87^circ = m/12 Rightarrow m approx 9` cm
Így a gúla térfogata: `V=(24^2*9)/3 = 1728` cm3
`\text{tg }alpha/2 = 4/12 = 1/3 Rightarrow alpha/2 approx 18.435^circ Rightarrow alpha = 36.87^circ`
Most felírunk egy tangens a nagyobb derékszögű háromszögre, aminek a hosszabbik befogója a gúla magassága, innen megkapjuk a magasságot:
`\text{tg }36.87^circ = m/12 Rightarrow m approx 9` cm
Így a gúla térfogata: `V=(24^2*9)/3 = 1728` cm3
Módosítva: 3 éve
0
- Még nem érkezett komment!