Vegyük a gúlának középen egy keresztmetszetét a képen látható módon. Ekkor ha mondjuk a jobb oldali csúcsot összekötjük a beírt gömb középpontjával, akkor egy derékszögő háromszöget kapunk, ennek egyik befogója az alapél fele, a másik a beírt gömb sugara, az átfogó, pedig az eredeti háromszög szögfelezője, hiszen keresztül megy a csúcson és a beírható kör középpontján. Innen az alaplap és az oldallap által bezárt szög fele meghatározható tangenssel:

`\text{tg }alpha/2 = 4/12 = 1/3 Rightarrow alpha/2 approx 18.435^circ Rightarrow alpha = 36.87^circ`

Most felírunk egy tangens a nagyobb derékszögű háromszögre, aminek a hosszabbik befogója a gúla magassága, innen megkapjuk a magasságot:

`\text{tg }36.87^circ = m/12 Rightarrow m approx 9` cm

Így a gúla térfogata: `V=(24^2*9)/3 = 1728` cm3