3.)

Legyen az `m_a` és az `a` oldal metszéspontja P. Ebben az esetben az `ABP_∆` derékszögű háromszög, aminek az átfogója `b`, befogói pedig `m_a` és `a/2`. Azért `a/2`, mert az egyenlőszárú háromszög alapjához tartozó magasságvonal felezi az alapot. Mindegyik esetben a Pithagorasz-tételt kell felírni ebben a formában, szükség esetén átrendezve:
`(a/2)^2+m_a^2=b^2`.

a) `m_a^2=b^2-(a/2)^2`
`m_a^2=61^2-(22/2)^2`
`m_a=sqrt(3721-121)=sqrt(3600)`
`color(red)(m_a=60 cm)`.

b) `b^2=(a/2)^2+m_a^2`
`b^2=(32/2)^2+63^2`
`b=sqrt(16^2+63^2)`
`b=sqrt(256+3969)=sqrt(4225)`
`color(red)(b=65 cm)`

c) Az adatokból ránézésre látszik, hogy nem létezik ilyen háromszög. Úgy van megadva, hogy az egyik befogó hosszabb az átfogónál, ami nem lehetséges, mert mindig az átfogó a leghosszabb oldal (bizonyítás: mint ismert, nagyobb szöggel szemben nagyobb oldal van. A derékszögű háromszögben pedig a derékszög, a 90°-os szög a legnagyobb, tehát az ezzel szembeni oldal - az átfogó - a legnagyobb.)

4.) Legyen az egyik befogó `a=120 cm` az átfogója pedig `c=122 cm`. Pithagorasz-tétellel határozzuk meg a másik `b` befogót.

`a^2+b^2=c^2`
`b^2=c^2-a^2=122^2-120^2`
`b=sqrt(122^2-120^2)=sqrt(484)`
`b=22 cm`.

Csatolok rajzot innentől kezdve.