Az első és második feladatot külön írom le.

Ime az első feladat

Határozzuk meg a három szám állandóját, azaz azokat a szorzókat, amelyekkel megszorozva az 2, 3 és 5 számok összege megegyezik az 186-tal:
2 + 3 + 5 = 10, ami nem osztható 186-tal, azonban az összeghez hozzáadva a szorzatokból származó maradékot, oszthatóvá tehetjük:

2 + 3 + 5 + 4 = 14

186 / 14 = 13 maradék 4

A szorzók értékei tehát 4, 5 és 2.

Számítsuk ki az egyes részeket, megszorozva az állandó szorzókkal:
Az első rész: 4 * 2 = 8

A második rész: 5 * 3 = 15

A harmadik rész: 2 * 5 = 10

Ellenőrizzük, hogy az összegük megegyezik-e az eredeti számmal:

8 + 15 + 10 = 33

Így a 186-ot három, a 2, 3 és 5 számokkal fordítottan arányos részre lehet osztani: 8, 15 és 10.

2. feladat
z arányos részek meghatározása előtt először kiszámítjuk a fordított arányok összegét:

1/(2/3) + 1/(1/6) + 1/(1/2) = 3/2 + 6 + 2 = 17/2

Ezután meghatározzuk az arányos részeket:

Az első arányos rész: (1/(2/3)) / (17/2) = 3/34 * 38 = 3.5294
A második arányos rész: (1/(1/6)) / (17/2) = 51/17 * 38 = 113.4118
A harmadik arányos rész: (1/(1/2)) / (17/2) = 17/17 * 38 = 38
Ezért a 38-at a 2/3, 1/6 és 1/2 számokkal fordítottan arányos részre osztva, az eredmény a következő:

Az első rész: 3.5294
A második rész: 113.4118
A harmadik rész: 38

`x/2+x/3+x/5=180` ; Mindössze ezt az egyenletet kell megoldani.


`(15x)/30+(10x)/30+(6x)/30=186`

`(31x)/30=186`

`x=(186/31)*30` = 180

A három szám tehát:

`x/2=90` ; `x/3=60` ; `x/5=36`

(90,60,36)

2.

`x/(2/3)+x/(1/6)+x/(1/2)=38`

`(3x)/2+6x+2x=38`

`9.5x=38`

x = 4

A három szám:

`x/(2/3)` = 6

`x/(1/6)` = 24

`x/(1/2)` = 8

(6,24,8)