Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Húrtrapéz

804
Egy húrtrapéz alapjainak a hosszúsága 24 mm és
54 mm. A trapéznak mind a négy oldala érinti
a zöld kört.
a) Mekkorák a trapéz csúcsaiból a körhöz húzott
érintőszakaszok?
b) Mekkorák a trapéz szárai?
c) Mekkora a trapéz magassága?
d) Mekkora a zöld kör sugara?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ahhoz, hogy válaszolni tudjak a kérdésekre, használnunk kell az adott információkat és a trapéz és a kör geometriai tulajdonságait.

a) A trapéz csúcsaiból a körhöz húzott érintőszakaszok egyenlőek. A kör érinti a trapéz minden oldalát, így az érintők merőlegesek lesznek ezekre az oldalakra. Ha a trapéz rövidebb alapjával párhuzamos oldalt (24 mm hosszúságú oldal) a A pontban jelöljük meg, és a hosszabb alapjával párhuzamos oldalt (54 mm hosszúságú oldal) pedig a Bpontban, akkor a trapéz csúcsaiból húzott érintőszakaszok hossza az AB szakasz felezőpontjában lévő kör középpontjától a AB egyenesig terjedő szakasz hosszával egyenlő lesz. Tehát az érintőszakaszok hossza 15 mm és 27 mm lesz.

b) A trapéz szárai a trapéz alapjaihoz merőlegesek és egyenlő hosszúak lesznek, mivel a trapéz minden oldala érinti a körívet. A rövidebb alapra merőleges oldalak hossza 54 mm lesz, a hosszabb alapra merőleges oldalak hossza pedig 27 mm lesz.

c) A trapéz magassága a két alap közötti távolság, amelyet a trapéz rövidebb alapjára merőlegesen húzunk. Mivel a trapéznek nincs adott magassága, a magasságot a Pitagorasz-tétellel számíthatjuk ki. Legyen h a magasság, akkor az h és 24-54=-30 oldalak és a 15 mm hosszúságú oldalak által alkotott derékszögű háromszög alapján a magasság hossza h = 20 mm.

d) A zöld kör sugarát meghatározhatjuk az egyik érintőszakasz és a trapéz rövidebb alapja felezőpontjának távolságával. A kör sugara a távolság felének a hossza lesz. A 15 mm hosszúságú érintőszakasz és a trapéz rövidebb alapja felezőpontja egybeesik, így a kör sugara 7,5 mm lesz.
0