Osszefuto egyenesek

Valaki nagyon kedveli az összefutó egyeneseket, mert mintha már találkoztam volna hasonló feladattal. De, mint fogalom kissé sejtelmesnek tűnik. A geometriában eddig a merőleges, párhuzamos és metsző egyenespárokról beszéltek. Ha feltételezzük, hogy `AB` és `CD` metsző egyenespár, akkor az adott feltételek mellett a következőkre gondolhatunk.

1. eset Ha `AOC angle` hegyesszög és tegyük fel, hogy `OE` és `OF` félegyenesek az `AB` egyenes különböző oldalán helyezkedik el. Tudjuk, hogy `EOB angle=90°`. Mivel `OD` egyenes szögfelezője `EOB angle` szögnek, ezért `EOC angle=COA angle=45°`. De `FOD angle=90°` is igaz, így `FOA angle=45°`. Következésképpen `EOF angle=135°`.

2. eset Ha `AOC angle` hegyesszög és tegyük fel, hogy `OE` és `OF` félegyenesek az `AB` egyenes ugyanazon az oldalán helyezkedik el. Tudjuk, hogy `EOB angle=90°`. Mivel `OD` egyenes szögfelezője `EOB angle` szögnek, ezért `EOC angle=COA angle=45°`. De `FOD angle=90°` is igaz és így `EOF angle=45°`.

3. eset Ha `AOC angle` derékszög. Ekkor `E` illeszkedik a `CD` egyenesre és `F` illeszkedik a `AB` egyenesre. Ebben az esetben `OD` egyenes nem lehet az `EOB angle` szögnek a szögfelezője. `EOB angle=90°`derékszögű szögtartomány `OE` szára fog az `OD` egyenesre illeszkedni.

4. eset Ha `AOC angle` tompaszög, valamint `E` és `F` akármilyen elhelyezkedése esetén az `OD` egyenes még inkább nem lesz szögfelezője az `EOB angle=90°`-nak, ugyanis `EOB angle` szögtartományt elkerüli az `OD` egyenes, egyetlen közös pontjuk az `O` pont lesz.