Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egyenlet gyökeinek különbsége

402
Egyenlet gyökeinek különbsége
X^2+px+q=0
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Egyenlet gyökeinek különbsége, matematika
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A Viète-formulák alapján `x_1+x_2=-p` és `x_1 x_2=q`.

Vizsgáljuk először a gyökök különbségének négyzetét:
`(x_1-x_2)^2``=``x_1^2+x_2^2-2x_1 x_2``=``x_1^2+x_2^2+2x_1 x_2-4x_1 x_2``=``(x_1+x_2)^2-4x_1x_2``=``(-p)^2-4q``=``p^2-4q`

Tehát a különbség: `|x_1-x_2|=sqrt(p^2-4q)`

Persze csak ha vannak valós gyökök, azaz `p^2>=4q`.
1