Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egyenlet gyökeinek különbsége
Ludvi
{ Kérdező } kérdése
2293
Egyenlet gyökeinek különbsége
X^2+px+q=0
X^2+px+q=0
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Egyenlet gyökeinek különbsége, matematika
Egyenlet gyökeinek különbsége, matematika
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
A Viète-formulák alapján `x_1+x_2=-p` és `x_1 x_2=q`.
Vizsgáljuk először a gyökök különbségének négyzetét:
`(x_1-x_2)^2``=``x_1^2+x_2^2-2x_1 x_2``=``x_1^2+x_2^2+2x_1 x_2-4x_1 x_2``=``(x_1+x_2)^2-4x_1x_2``=``(-p)^2-4q``=``p^2-4q`
Tehát a különbség: `|x_1-x_2|=sqrt(p^2-4q)`
Persze csak ha vannak valós gyökök, azaz `p^2>=4q`.
Vizsgáljuk először a gyökök különbségének négyzetét:
`(x_1-x_2)^2``=``x_1^2+x_2^2-2x_1 x_2``=``x_1^2+x_2^2+2x_1 x_2-4x_1 x_2``=``(x_1+x_2)^2-4x_1x_2``=``(-p)^2-4q``=``p^2-4q`
Tehát a különbség: `|x_1-x_2|=sqrt(p^2-4q)`
Persze csak ha vannak valós gyökök, azaz `p^2>=4q`.
1
- Még nem érkezett komment!