a.)
`x^2-4x+3=0`

`x_(1,2) = (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)=(4+-sqrt((-4)^2-4*1*3))/(2*1)=color(red)({(x_1=1) , (x_2 =3):})`



b.)
`x^4-5x^2+4=0`

`t=x^2`

`t^2-5t+4=0`

`t_(1,2) = (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)=(5+-sqrt((-5)^2-4*1*4))/(2*1)=color(red)({(t_1=1) , (t_2 =4):})`



Megoldások:

`x^2=1`

`color(red)(x=+-1)`



`x^2=4`

`color(red)(x=+-2)`



c.)
`2x^2-4x-3lex^2-2x`

`x^2-2x-3le0`

`x^2-2x-3=0`

`x_(1,2) = (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)=(2+-sqrt((-2)^2-4*1*(-3)))/(2*1)=color(red)({(x_1="-1") , (x_2 =3):})`


`xlt-1`

`-1ltxlt3`

`xgt3`


`x_1=-2`

`x_2=0`

`x_3=4`


`2*(-2)^2-4*(-2)-3le(-2)^2-2*(-2)`

`13le8` Tehát nem megoldás!



`2*0^2-4*x-3le0^2-2*x`

`-3le0` Megoldás!



`2*4^2-4*4-3le4^2-2*4`

`13le8` Tehát nem megoldás!


Megoldás: `color(red)(-1ltxlt3)`



d.)
`sqrt(5-x)+3=x`

`5-x=x^2-6x+9`

`-x^2+5x-4=0`

`x_(1,2) = (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)=(5+-sqrt((-5)^2-4*1*4))/(2*1)=color(red)({(x_1="1") , (x_2 =4):})`


`sqrt(5-1)+3=1`

`5=1` Nem megoldás!


`sqrt(5-4)+3=4`

`color(red)(4=4)` Megoldás!