Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Deltoid

296
Egy 48 cm hosszú pálcából deltoid alakú papírsárkányt készítünk. A pálcát kettétörjük, merőlegesen összeillesztjük, ezek lesznek a deltoid átlói. A papírsárkány területe 263,5 cm². Milyen hosszúak a deltoid átlói?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Két egyenletet tudunk felírni. Az egyik `e+f=48`, hiszen ilyen hosszú pálcából lett a két átló. A másik `(ef)/2 = 263.5`, mivel a deltoid területe az átlók szorzatának a fele. Ezt a két ismeretlenes egyenletrendszert kell tehát megoldani.

Fejezzük ki az első egyenletből mondjuk f-et: `f=48-e`, szorozzuk meg 2-vel a második egyenletet, és írjuk be f helyére az előbbit:

`e(48-e) = 527 Rightarrow 48e-e^2=527 Rightarrow e^2-48e+527 = 0`

Másodfokú megoldóképlettel:

`e_{1,2} = (48pm\sqrt{48^2-4*1*527})/2 = (48pm\sqrt{196})/2 = (48pm14)/2 = {(e_1 = 17),(e_2 = 31):}`

Így `f_1 = 48-17 = 31` és `f_2 = 48-31 = 17`, tehát a két átló 17 és 31 cm hosszú.
0