Nem tudom, ismered-e a GeoGebra nevű programot ( https://www.geogebra.org/classic ), de onnan talán beugorhat, hogy egy kört egyértelműen meghatároz három pontja. Azaz, ha megszámoljuk, hány darab ponthármas van az ábrán, akkor már majdnem megvagyunk. Ugye 6 db pontunk van, azaz (6 alatt a 3) = (6!)/((6-3)!*3!) = 20 darab ponthármas van (ha nem tanultál még ilyet, akkor számold meg őket egyesével).
Már csak az lehet baj, ha két ponthármas ugyanazt a kört határozza meg. Egy ilyen körön legalább 4 pont van, tehát a húrnégyszögek jöhetnek szóba. A húrnégyszögek tételéből például látható, hogy csak a ,,bal alsó kis négyzet'' húrnégyszög. Itt négyszer számoltuk ugyanazt a kört, de csak elég egyszer, tehát a végső megoldás 20-3=17.