Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matematika

199
Két azonos színű szabályos dobókockát feldobunk.
a., Hány különböző eredmény lehet?
b., Hányféleképpen lehetséges, hogy különböző eredmény szerepel a kockákon?
c., Hányféleképpen lehetséges, hogy a dobott számok összege 7?
d., Hányféleképpen lehetséges, hogy a dobott számok összege prímszám?
e., Hányféleképpen lehetséges, hogy a dobott számok összege négyzetszám?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Most egyszínűek a kockák, azaz pl. a (3,4) dobás ugyanannak számít, mint a (4,3) dobás. A feladatmegoldás teljesen a másik fajta feladat mintájára történik, csak most kevesebb esetünk lesz.

a) Mindkét színű kockával 6 féle dobás lehet. 6 féle olyan eset van, amikor azonosak a dobott számok. Ha különbözűek, akkor csak feleannyi lesz, mivel egyszínűek a kockák, így: `6+(6*5)/2=21`

b) Ha jól értelmezem, akkor arra kell gondolni, hogy a két kockán különböző számok vannak. Az a) részből kivesszük a 6 azonos esetet, így 15 féleképpen lehet különböző.

c) Ahogy kijöhet a 7: 1+6, 2+5, 3+4, és fordítva nem kell már számolni őket, mert az azonos szín miatt ugyanaz lenne. Tehát 3 eset van.

d) Legalább 2 és legfeljebb 12 lehet a dobott összeg. Ebből prím: 2,3,5,7,11 azaz a kedvező dobás összegek a 2, és a 9 kivételével mindegyik lehetséges páratlan szám. Egyszerűbb lesz kiszámolni a rossz eseteket, azaz, hogy a dobott számok összege 2-nél nagyobb páros szám, vagy 9, majd ezt kivonni az összesből. Páros számot csak úgy kaphatunk összegként, ha mindkét összeadandó páros, vagy mindkettő páratlan. Az (1,1) esetet kivesszük, mert annak az eredménye 2. Páratlan és páros számokból is egyaránt 3 db van. Most is figyelembe kell venni, hogy ha különbözőek a dobott számok, akkor csak feleannyi eset van. Mindkét dobás páros: `(3*2)/2 + 3 = 6` eset. (Különböző + azonos páros számok esetei), Mindkét szám páratlan: `(3*2)/2 + 2 =5` (az (1,1)-et most sem számoljuk). A 9 pedig úgy jöhet ki, hogy 4+5 vagy 3+6. Mindent össze vetve ez 6+5+2=13 eset. Azaz 21-13=8 esetben lesz a dobott számok összege prím.

e) Négyzetszámként az összeg csak 4 vagy 9 lehet. A 9-es dobás eseteit az előbb már megszámoltuk, 2 féle. 4-es dobás lehet úgy, hogy 1+3 vagy 2+2, azaz 2 féleképpen.

Tehát négyzetszám a dobások összege 2+2=4 esetben lesz.
0