1. A trigonometrikus Pitagorasz tételből: `cos x = \sqrt{1-(3/5)^2} = \sqrt{16/25} = 4/5`

Megj.: hegyesszög lévén a gyökvonásnál a negatív megoldással nem kell foglalkozni.

A feladat egyébként úgy is megoldható, ha elképzeljük ezt egy derékszögű háromszögként. Egyik befogója 3, az átfogója 5, ekkor a másik befogó pitagorasz tétellel 4. Innen már mindegyik szöggfüggvény felírható, hiszen csak a megfelelő oldalak arányai kellenek. Persze algebrailag is kijönnek ezek:

`\text{tg }x = (sin x)/(cos x) = (3/5)/(4/5) = 3/4`

`\text{ctg }x = 1/(\text{tg }x) = 4/3`

2. Ezt most oldjuk meg a másik módszerrel. Egyik befogó 1, az átfogó 3, ekkor a másik befogó hossza: `\sqrt{3^2-1^2} = \sqrt{8}`

A koszinusznál a szög melletti befogót osztjuk az átfogóval, ezért ez a befogó 1. A szinusznál szöggel szemközti befogót osztjuk az átfogóval, tangens pedig szöggel szemközti befogó osztva a szög mellettivel, kotangens ennek a reciproka, így a keresett értékek:

`sin x = (\sqrt{8})/3`

`\text{tg }x = \sqrt{8}`

`\text{ctg }x = 1/(\sqrt{8})`

5. A trigonometrikus Pitagorasz tételből kell kiindulni:

`sin^2x+cos^2x = 1 \text{/}:cos^2x Rightarrow \text{tg }^2x + 1 = 1/(cos^2x)`

A másik összefüggést ugyanígy kapod, csak ott a szinuszos kifejezéssel kell osztani.