519.)
`1/x^2+1/x=(4(1+x^2))/x^2-6/x`

`1/x^2+1/x-(4+4x^2)/x^2-6/x=0`

`(1+x-4-4x^2+6x)/x^2=0`

`-4x^2+7x-3=0`

`x_(1,2) = (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)=(-7+-sqrt(7^2-4*(-4)*(-3)))/(2*(-4))=color(red)({(x_1=3/4) , (x_2 =1):})`



520.)
`2/(x+1)-2=x/(x-1)`

`2/(x+1)-2-x/(x-1)=0`

`(2*(x-1)-2*(x+1)*(x-1)-x*(x+1))/((x+1)*(x-1))=0`

`(x-3x^2)/((x+1)*(x-1))=0`

`-3x^2+x=0`

`x_(1,2) = (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)=(-1+-sqrt(1^2-4*(-3)*0))/(2*(-3))=color(red)({(x_1=1/3) , (x_2 =0):})`



540.)
Diszkrimináns: `sqrt(b^2-4ac)=sqrt(2^2-4*6*(-11))=color(red)(2sqrt67)` pozitív tehát az egyenletnek kettő darab megoldása van. Az egyik gyök pozitív a másik negatív előjelű.


542.)
Diszkrimináns: `sqrt(b^2-4ac)=sqrt(13^2-4*3*9)=color(red)(sqrt61)` pozitív tehát az egyenletnek kettő darab megoldása van. Mind két megoldás negatív előjelű ezt abból is láthatod, ha csak behelyettesítesz a megoldó képletbe.



544.)
Diszkrimináns: `sqrt(b^2-4ac)=sqrt(18^2-4*6*12)=color(red)(6)` pozitív tehát az egyenletnek kettő darab megoldása van. Mind két megoldás negatív előjelű ezt abból is láthatod, ha csak behelyettesítesz a megoldó képletbe.



545.)
a.)
`a*(x_1-x)*(x_2-x)=0` képlet alapján `(5-x)*(8-x)=0=>40-5x-8x+x^2=0=>color(red)(x^2-13x+40=0)` persze ez igaz akkor is, ha `a` helyére egy tetszőleges számot helyettesítünk. Akkor is ezeket a gyököket fogjuk megkapni.


b.)
`a*(x_1-x)*(x_2-x)=0` képlet alapján `(-4-x)*(-5-x)=0=>20+4x+5x+x^2=0=>color(red)(x^2+9x+20=0)` persze ez igaz akkor is, ha `a` helyére egy tetszőleges számot helyettesítünk. Akkor is ezeket a gyököket fogjuk megkapni.



A feladatokat fehér színnel oldottam meg. Amennyiben megoldásnak jelölöd, a választ elérhetővé teszem rendesen is. Előre is köszönöm