Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Pozitív egész szám

645
Egy pozitív egész szám számjegyeinek összege 21. Az utolsó számjegy nélkül a számjegyek összege páros, az utolsó két számjegy nélkül a számjegyek összege osztható 3-mal, az utolsó három számjegy nélkül a számjegyek összege osztható 4-gyel és így tovább (ha már csak az elsó számjegy marad, akkor a számjegyek összegének az első számjegyet tekintjük). Hány jegyű lehet ez a szám?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ahhoz, hogy a számjegyeinek összege 21 legyen, legalább háromjegyű számra van szükség. Ugyanakkor ha `n` jegyű a szám, akkor az első számjegyének oszthatónak kell lennie `n`-nel, vagyis nem lehet kilencnél több jegyű.

3 jegyű pl.: 399
4 jegyű pl.: 4881
5 jegyű pl.: 53751
6 jegyű pl.: 642351
7 jegyű pl.: 7531221

8 és 9 jegyű viszont nem lehet, ez könnyen végiggondolható. Például ha 9 jegyű:
- az első számjegy biztosan a 9 --> 9xxxxxxxx
- az első két számjegy összege 8-cal osztható --> 97xxxxxxx
- az első három számjegy összege 7-tel osztható --> 975xxxxxx
- de ezzel már el is lőttük a 21-et, és a 975000000 nem jó

Tehát 3-7 jegyű lehet.
1