Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Pozitív egész szám
GyertekBsek
kérdése
1131
Egy pozitív egész szám számjegyeinek összege 21. Az utolsó számjegy nélkül a számjegyek összege páros, az utolsó két számjegy nélkül a számjegyek összege osztható 3-mal, az utolsó három számjegy nélkül a számjegyek összege osztható 4-gyel és így tovább (ha már csak az elsó számjegy marad, akkor a számjegyek összegének az első számjegyet tekintjük). Hány jegyű lehet ez a szám?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Ahhoz, hogy a számjegyeinek összege 21 legyen, legalább háromjegyű számra van szükség. Ugyanakkor ha `n` jegyű a szám, akkor az első számjegyének oszthatónak kell lennie `n`-nel, vagyis nem lehet kilencnél több jegyű.
3 jegyű pl.: 399
4 jegyű pl.: 4881
5 jegyű pl.: 53751
6 jegyű pl.: 642351
7 jegyű pl.: 7531221
8 és 9 jegyű viszont nem lehet, ez könnyen végiggondolható. Például ha 9 jegyű:
- az első számjegy biztosan a 9 --> 9xxxxxxxx
- az első két számjegy összege 8-cal osztható --> 97xxxxxxx
- az első három számjegy összege 7-tel osztható --> 975xxxxxx
- de ezzel már el is lőttük a 21-et, és a 975000000 nem jó
Tehát 3-7 jegyű lehet.
3 jegyű pl.: 399
4 jegyű pl.: 4881
5 jegyű pl.: 53751
6 jegyű pl.: 642351
7 jegyű pl.: 7531221
8 és 9 jegyű viszont nem lehet, ez könnyen végiggondolható. Például ha 9 jegyű:
- az első számjegy biztosan a 9 --> 9xxxxxxxx
- az első két számjegy összege 8-cal osztható --> 97xxxxxxx
- az első három számjegy összege 7-tel osztható --> 975xxxxxx
- de ezzel már el is lőttük a 21-et, és a 975000000 nem jó
Tehát 3-7 jegyű lehet.
1
- Még nem érkezett komment!