A logaritmikus azonosságokat felhasználva igaz a következő:
`log_(1/5) (4x+3)=frac{ln(4x+3)}{ln(1/5)}=-frac{ln(4x+3)}{ln(5)}=-log_5(4x+3)` feltéve, ha
`4x+3>0`. A `log_5(4x+3)` függvényről tudjuk, hogy `x > -3/4` esetén monoton növekedő és
`x=-frac{3}{4}` esetén végtelen szakadása van a függvénynek és a y-tengely metszete `log_5 (3)`-nál van, továbbá ez a függvény bármilyen értéket felvehet az értelmezési tartományban.
A `-log_5(4x+3)` függvény az előbb leírt függvény tükörképe, amely nyilvánvalóan monoton csökkenő, és `x=-1/2`-nél van a zérushelye. Tudjuk, hogy `lim_(x->-frac{3}{4}+)(-log_5(4x+3))=+oo`. A függvény görbéje `-3/4 < x < -1/2 ` intervallumon a felső félsíkon helyezkedik el, ebből következésképpen itt is kell keresnünk a megoldáshalmazt.
Ha megoldjuk a `-log_5(4x+3)=2` egyenletet, akkor kapjuk, hogy `x=-frac{37}{50} approx -0,74`.
Így a megoldáshalamaz `-3/4 < x < -frac{37}{50}` alakú.