Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Befogó, és magasságtétel

286
A derékszögű háromszög befogói úgy aránylanak egymáshoz, mint 3:7. Az átfogóhoz tartozó magasság hossza 42cm. Hogy kéne elkezdenem, ebből kiszámítsam az átfogó hosszát? Előre is köszi!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ha nem nagyon erőlteted a magasságtételt, akkor a logika is segít.

Ábra

A derékszögű háromszögben a két befogó hosszát jelölheted 3x és 7x cm-rel.

Az átfogó hosszát ki tudod számolni (paraméteresen):

`bar(BC)` = `root()((3x)^2+(7x)^2)` = `root()(58)*x`

Ha berajzolod a magasságot, rögtön lesz három darab hasonló háromszöged, melyben a megfelelő oldalak aránya egyenlő.

`(AD)/(AC)=(AB)/(BC)`

`42/(3x)=(7x)/(root()(58)*x)`

`x=(root()(58))/(7*3)*42` = `2*root()(58)`

Az átfogó tehát:

`bar(BC)` = `root()(58)*(2*root()(58))` = `58*2` = `ul("116 cm")`.

Leellenőrizzük területre:

`T=((AB)*(AC))/2` = `((3*2*root()(58))*(7*2*root()(58)))/2` = `42*58` = 2436 `cm^2`

`T=((BC)*(AD))/2` = `(116*42)/2` = 2436 `cm^2`
0