Szinusz- és koszinusztételre lesz szükség.

`(1)`

`a=159` `cm`
`b=48` `cm`
`alpha=139°`

`a/b=(sinalpha)/(sinbeta)`

`(159)/(48)=(sin139°)/(sinbeta)`

`sinbeta*(159)/(48)=sin139°`

`sinbeta=(sin139°)/((159)/(48))`

`beta≈11.42°`

`(2)`

Itt elég csak a legnagyobb oldalra megnézni a koszinusztételt, mert azzal szemben van a legnagyobb szög.

`a=35` `cm`
`b=138` `cm`
`c=34` `cm`

De hát ilyen háromszög nem létezik, mert `b>a+c`, de meg is mutatom, hogy a koszinusztétel se jön ki:

`b^2=a^2+c^2-2ac*cosbeta`

`138^2=35^2+34^2-2*35*34*cosbeta`

`138^2-35^2-34^2=-2*35*34*cosbeta`

`16663=-2380*cosbeta`

`cosbeta=(16663)/(-2380)`

Ha ekkor a számológéppel vissza akarod keresni a `beta`-t ki is írja, hogy error.

`(3)`

`a=47` `cm`
`b=156` `cm`
`alpha=109°`

Ugyanaz, mint az egyes feladat.

`47/(156)=(sin109°)/(sinbeta)`

`sinbeta*47/(156)=sin109°`

`sinbeta=(sin109°)/(47/(156))`

Itt is errort ír ki a számológép, mert a szinusz értéke egynél nagyobb lett, ami nem igazán lehetséges.

`(4)`

`a=2023` `cm`
`alpha=15°`
`beta=143°`

Megint szinusztétel:

`(2023)/b=(sin15°)/(sin143°)`

`2023=b*(sin15°)/(sin143°)`

`b=(2023)/((sin15°)/(sin143°))≈4703.95` `cm`

`(5)`

Ugyanaz, mint a kettesben, viszont ilyen háromszög létezik, szóval lesz megoldás.

`a=20` `cm`
`b=23` `cm`
`c=24` `cm`

`24^2=20^2+23^2-2*20*23*cosgamma`

`24^2-20^2-23^2=-2*20*23*cosgamma`

`-353=-920*cosgamma`

`cosgamma=(-353)/(-920)`

`gamma≈67.44°`