Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Kétismeretlenes egyenletrendszer

Főoldal » Középiskola » Matematika
333
Adja meg "m" és "a" értékét!

m²+20²=a²
10²+(a-20)²=(m-10)²

Előre is köszönöm szépen a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
I. `m^2+20^2=a^2` `to` `m^2-a^2=-400`

II. `10^2+(a-20)^2=(m-10)^2`

Felbontjuk a másodikat:

`cancel(100)+a^2-40a+400=m^2-20m+cancel(100)`

`m^2-a^2=20m-40a+400`

Az elsőt ide be tudjuk helyettesíteni:

`-400=20m-40a+400`

`-800=20m-40a`

`m-2a=-40`

`m-a = a-40`

`m+a = 3a-40`

`(m+a)(m-a)=(a-40)(3a-40)` = `3a^2-160a+1600`

Az első egyenletből:

`m^2-a^2=(m+a)(m-a)=-400`

`3a^2-160a+1600=-400`

`3a^2-160a+2000=0`

`a_(1,2)=(160 pm root()(160^2-3*4*2000))/(3*2)` = `(160 pm 40)/6`

`a_1` = 20 ; `m_1` = 0

`a_2` = `100/3` ; `m_1=80/3`
0