Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Kétismeretlenes egyenletrendszer

117
Adja meg "m" és "a" értékét!

m²+20²=a²
10²+(a-20)²=(m-10)²

Előre is köszönöm szépen a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
I. `m^2+20^2=a^2` `to` `m^2-a^2=-400`

II. `10^2+(a-20)^2=(m-10)^2`

Felbontjuk a másodikat:

`cancel(100)+a^2-40a+400=m^2-20m+cancel(100)`

`m^2-a^2=20m-40a+400`

Az elsőt ide be tudjuk helyettesíteni:

`-400=20m-40a+400`

`-800=20m-40a`

`m-2a=-40`

`m-a = a-40`

`m+a = 3a-40`

`(m+a)(m-a)=(a-40)(3a-40)` = `3a^2-160a+1600`

Az első egyenletből:

`m^2-a^2=(m+a)(m-a)=-400`

`3a^2-160a+1600=-400`

`3a^2-160a+2000=0`

`a_(1,2)=(160 pm root()(160^2-3*4*2000))/(3*2)` = `(160 pm 40)/6`

`a_1` = 20 ; `m_1` = 0

`a_2` = `100/3` ; `m_1=80/3`
0