Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek

401
Mennyi maradékpt kapunk, ha az alábbi számokat elosztjuk 7-tel? (A kifejezésekben szereplő betűk természetes számokat jelölnek)

a) 7a+23
b) 14b-11

Így jó?:
a) (7a+23):7=7a:7+23:7=a+3 maradék:2

Ha így nem jó, valaki segítene?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, osztás, középiskola
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Ha egy adott kifejezést osztasz, akkor nem teheted meg, hogy tagonként osztod el:
`(7a+23)/7` Egy teljesen korrekt forma, amivel nem tudsz mit kezdeni.
Módosítva: 2 éve
-1

A fenti válasz sajnos nem teljesen jó. Az a) feladatot jól csináltad. A b-nél viszont nem mindegy, hogy hozzáadjuk vagy kivonjuk azt a 11-et.

Addig oké, hogy a 14b rész b értékétől függetlenül osztható lesz 7-tel, ezért annak a maradéka 0. A 11 maradéka 7-tel osztva valóban 4, de ez most nem hozzáadva, hanem kivonva van. Mondhatnánk akár azt is, hogy a maradék -4, de ehelyett inkább azt szoktuk mondani, hogy a maradék 7-4=3. Ez könnyen ellenőrizhető egyébként: csak keresni kell egy ilyen számot. Mondjuk b=10 mellett 129-et kapunk, és `129/7=18+3/7`, tehát a maradék tényleg 3.

--------------------------------

Megjegyzés a "negatív" maradékokról:
Egy szám 7-tel osztva az alábbi maradékokat adhatja: {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
Amikor egy szám 7-tel való osztási maradékát vizsgáljuk, akkor ezen a hételemű halmazon végzünk műveleteket, mégpedig ciklikusan: ha a halmazból kifutnánk az egyik végén, akkor belépünk a másikon. Vagyis ha arra vagyunk kíváncsiak, hogy a 0-4 ebben a halmazban minek felel meg, akkor 0-tól kell számolnunk lefelé 4-et:
0=0
-1=6
-2=5
-3=4
-4=3
Igen, ebben a furcsa aritmetikában a fenti egyenlőségek teljesen helyénvalóak. (A matematikus erre azt mondja, hogy a modulo 7 maradékosztályok véges testet alkotnak. Az informatikában ennek óriási szerepe van, a hibajavító kódolások mind az ilyen maradékokon végzett műveleteken alapulnak.)

Ha ezzel csak összezavartalak, akkor gyorsan felejtsd el. Elég annyit megjegyezni, hogy ha negatív maradékot kapsz, akkor add hozzá az osztót (-4+7=3).
0