Vegyünk fel az `a > 0` oldalú `ABCD` négyzetet. Vegyünk fel hozzá egy térbeli Descartes-koordináta rendszert úgy, hogy `A`-ban legyen az origója. És legyen `A(0; 0; 0)`, `B(a; 0; 0)`, `C(a; a; 0)` és `D(0; a; 0)` és `M(0; 0; m)` koordinátájú pontokban.
Ekkor a négyzetben a `AC cap BD` metszéspont az `O(a/2; a/2; 0)` koordinátájú pontban lesz.
Bizonyítani kellene, hogy `MO bot BD`. Be kell látnunk, hogy `vec(MO)` vektor merőleges lesz `vec(BD)`. Azaz ezzel ekvivalens állítás, hogy `vec(MO)*vec(BD)=0` is fenn áll.
`vec(MO)=vec(AO)-vec(AM)=(a/2; a/2; 0)-(0; 0; m)=(a/2; a/2; -m)`
`vec(BD)=vec(AD)-vec(AB)=(0; a; 0)-(a; 0; 0)=(-a; a; 0)`
Így a kérdéses skalárszorzat `vec(MO)*vec(BD)=-a^2/2+a^2/2-0*(m)=0`.