Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Sziasztok segítséget kérek köszönöm szépen.
123456789tundipatrick
kérdése
214
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Koszonom szepen
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
gyula205
megoldása
Vegyünk fel az `a > 0` oldalú `ABCD` négyzetet. Vegyünk fel hozzá egy térbeli Descartes-koordináta rendszert úgy, hogy `A`-ban legyen az origója. És legyen `A(0; 0; 0)`, `B(a; 0; 0)`, `C(a; a; 0)` és `D(0; a; 0)` és `M(0; 0; m)` koordinátájú pontokban.
Ekkor a négyzetben a `AC cap BD` metszéspont az `O(a/2; a/2; 0)` koordinátájú pontban lesz.
Bizonyítani kellene, hogy `MO bot BD`. Be kell látnunk, hogy `vec(MO)` vektor merőleges lesz `vec(BD)`. Azaz ezzel ekvivalens állítás, hogy `vec(MO)*vec(BD)=0` is fenn áll.
`vec(MO)=vec(AO)-vec(AM)=(a/2; a/2; 0)-(0; 0; m)=(a/2; a/2; -m)`
`vec(BD)=vec(AD)-vec(AB)=(0; a; 0)-(a; 0; 0)=(-a; a; 0)`
Így a kérdéses skalárszorzat `vec(MO)*vec(BD)=-a^2/2+a^2/2-0*(m)=0`.