A megoldás talán egyszerűbb, ha nem a fizikai, hanem matematikai ismereteiddel próbálkozol. Ez egy másodfokú függvény. A függvény általános alakja:

`f(x) = ax^2 + bx + c`

Itt:

`h(t) = (-5)t^2 + 80t + 85 `

`a = -5`
`b = 80`
`c = 85`

(Ne zavarjon, hogy [t] van és nem [x], vagy [h] van és nem [f])

Ezt az alakot ábrázoláshoz a következő alakra kell hozni:

`f(x) = a(x - u)^2 + v`

`u = -(b/(2a))`
`v = (4ac - b^2)/(2a)`

`h(t) = -5(t - 8)^2 + 405`

A legegyszerűbb, hogy mennyi idő múlva és hol lesz a legmagasabban. Ehhez a függvény szélsőértékeit kell megkeresni. Mivel a < 0, a függvénynek maximuma van (a fizikai viselkedés is mutatja, hiszen furán nézne ki, hogy a végtelenből jön és a végtelenbe megy a lövedék). A másodfokú függvény szélsőértékeit az `x = u` és `y = v` helyen veszi fel. Itt `t = 8` és `h = 405`. Az hogy milyen magasan van az ágyú, az az y - tengely metszési pontja, vagyis ahol x (vagy t) zérus:

`t = 0`

`h(t) = -5(0-8)^2 + 405 = 85`

Az, hogy mennyi ideig repült az az, hogy hol metszi a függvény az x - tengelyt ez pedig ott van ahol a függvényérték zérus (tehát: `h(t) = 0`). Magyarán az egyenlet gyökei:
`0 = (-5)t^2 + 80t + 85`

`t_1 = -1`
`t_2 = 17`

Itt persze a fizikai értelemben nem értelmezett negatív gyök (negatív idő) nem megoldás.