És mit kell vele csinálni?
Biztos valami olyasmi a kérdés, hogy mennyi legyen a p, hogy ... és most jönne, hogy mi a feladat. Szóval mi?

Csatoltam képet.

Vagyis olyan egész p-t keresünk, amire 2 egyforma gyöke lesz az egyenletnek.

Gondolom azért nem egyszerűen beirtad, hogy "két egyforma gyök kell" vagy ilyesmi, mert túl misztikus volt, hogy p ∈ ℤ meg ilyesmi. Az csak azt jelenti, hogy egész számok között kell keresni a megoldást.

Felejtsük el egyelőre, hogy egész kell legyen.

Van-e olyan p, amire 2 egyforma gyök van? A 2 egyforma azt jelenti, hogy 1 gyök van. Akkor van egy gyök, ha a diszkrimináns (vagyis ami a gyök alatt van a megoldóképletben) értéke 0, hisz akkor lesz a `±sqrt(0)`-ból két egyforma.

Ez a teljes megoldóképlet: (be kell magolni)
`x_(12)=(-b±sqrt(b^2-4ac))/(2a)`

Ez benne a diszkrimináns:
`b^2-4ac`

Ez az egyenletünk:
`(p-1)x^2-2(p+1)x+p+4=0`

Most ezek az `ax^2+bx+c=0` alakú egyenletben az együtthatók:
`a=p-1`
`b=-2(p+1)`
`c=p+4`

A diszkrimináns nulla:
`b^2-4ac=0`
`(-2(p+1))^2-4(p-1)(p+4)=0`
`(-2)^2(p+1)^2-4(p^2-p+4p+4)=0`
`4(p^2+2p+1)-4(p^2-p+4p+4)=0`
Osszunk 4-gyel:
`(p^2+2p+1)-(p^2-p+4p+4)=0`
`(p^2+2p+1)-(p^2+3p+4)=0`
`p^2+2p+1-p^2-3p-4=0`
`-p-3=0`
`p=-3`

Tehát van olyan p, amivel a diszkrimináns nulla, vagyis két egyforma gyök lesz.

Ráadásul a -3 egész szám, tehát olyan, amilyet kerestünk.