Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Deriválás

43
Sziasztok! A lenti feladatban szeretnék segítséget kérni, hogy hogyan kell megoldani. Nagyon megköszönném, ha érthetően levezetné valaki, mert így könnyebben tudom megérteni az ilyen típusú feladatokat.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
#matematika, #derivalas
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`f'(x) = 1/cos^2x`

A második deriváltnál a reciprok és az összetett függvényekre vonatkozó szabályokat alkalmazzuk:

`f''(x) = (-2\cancel{cos x}*(-sin x))/cos^{\cancel{4}^3}x = (2sin x)/cos^3x`

A harmadik deriváltnál a hányados, és az összetett függvényekre vonatkozó deriválási szabályokat használjuk:

`f'''(x) = (2cos x*cos^3x-2sin x*3cos^2x(-sin x))/cos^6x = (2\cancel{cos^2x}(cos^2x+3sin^2x))/cos^{\cancel{6}^4}x = (2(cos^2x+3sin^2x))/cos^4x = (2+4sin^2x)/cos^4x`

Másik megoldás, használjunk egy azonosságot az első deriváltnál: `1/cos^2x = \text{tg}^2x+1`. Így:

`f''(x)=(2\text{tg }x)/cos^2x`

Könnyen belátható, hogy ez megegyezik az előbb kapott eredménnyel. Ha ezt most hányadosként deriváljuk:

`f'''(x) = (2/cos^2x*cos^2x-2\text{tg }x*2*cos x*(-sin x))/cos^4x = (2+4\text{tg }x*cos x*sin x)/cos^4x = (2+4sin^2x)/cos^4x`
Módosítva: 1 hete
1