Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Függvény érintő és normál egyenese
ZS0fi19
kérdése
136
Sziasztok! A lenti feladatban szeretnék segítséget kérni, hogy hogyan kell megoldani. Nagyon megköszönném, ha érthetően levezetné valaki, mert így könnyebben tudom megérteni az ilyen típusú feladatokat.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
#matematika, #Érintő, #Normál, #függvény
#matematika, #Érintő, #Normál, #függvény
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kormosmate2
megoldása
Abszcissza = első koordináta.
Függvényhez `x_0` abszcisszájú pontba húzott érintő egyenlete: `y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)`
Függvényhez `x_0` abszcisszájú pontba húzott normális egyenlete: `y=-1/(f'(x_0))(x-x_0)+f(x_0)`
Először kiszámoljuk a deriváltfüggvényt. Konstans deriváltja 0, az összeg második tagjára pedig használhatjuk a reciprok szabályt:
`f'(x) = -(2(x+1))/((x+1)^2+1)^2`.
Ezután kiszámoljuk a behelyettesítéseket:
`f'(0) = -2/2^2=-1/2 \qquad f(0)=1+1/2 = 3/2`
Így az érintő egyenlete: `y=-1/2x+3/2`, a normálisé pedig: `y=2x+3/2`
Függvényhez `x_0` abszcisszájú pontba húzott érintő egyenlete: `y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)`
Függvényhez `x_0` abszcisszájú pontba húzott normális egyenlete: `y=-1/(f'(x_0))(x-x_0)+f(x_0)`
Először kiszámoljuk a deriváltfüggvényt. Konstans deriváltja 0, az összeg második tagjára pedig használhatjuk a reciprok szabályt:
`f'(x) = -(2(x+1))/((x+1)^2+1)^2`.
Ezután kiszámoljuk a behelyettesítéseket:
`f'(0) = -2/2^2=-1/2 \qquad f(0)=1+1/2 = 3/2`
Így az érintő egyenlete: `y=-1/2x+3/2`, a normálisé pedig: `y=2x+3/2`
1
- Még nem érkezett komment!