Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Függvény érintő és normál egyenese

38
Sziasztok! A lenti feladatban szeretnék segítséget kérni, hogy hogyan kell megoldani. Nagyon megköszönném, ha érthetően levezetné valaki, mert így könnyebben tudom megérteni az ilyen típusú feladatokat.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
#matematika, #Érintő, #Normál, #függvény
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Abszcissza = első koordináta.

Függvényhez `x_0` abszcisszájú pontba húzott érintő egyenlete: `y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)`

Függvényhez `x_0` abszcisszájú pontba húzott normális egyenlete: `y=-1/(f'(x_0))(x-x_0)+f(x_0)`

Először kiszámoljuk a deriváltfüggvényt. Konstans deriváltja 0, az összeg második tagjára pedig használhatjuk a reciprok szabályt:

`f'(x) = -(2(x+1))/((x+1)^2+1)^2`.

Ezután kiszámoljuk a behelyettesítéseket:

`f'(0) = -2/2^2=-1/2 \qquad f(0)=1+1/2 = 3/2`

Így az érintő egyenlete: `y=-1/2x+3/2`, a normálisé pedig: `y=2x+3/2`
1