Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Függvény érintő és normál egyenese

121
Sziasztok! A lenti feladatban szeretnék segítséget kérni, hogy hogyan kell megoldani. Nagyon megköszönném, ha érthetően levezetné valaki, mert így könnyebben tudom megérteni az ilyen típusú feladatokat.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
#matematika, #Érintő, #Normál, #függvény
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Abszcissza = első koordináta.

Függvényhez `x_0` abszcisszájú pontba húzott érintő egyenlete: `y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)`

Függvényhez `x_0` abszcisszájú pontba húzott normális egyenlete: `y=-1/(f'(x_0))(x-x_0)+f(x_0)`

Először kiszámoljuk a deriváltfüggvényt. Konstans deriváltja 0, az összeg második tagjára pedig használhatjuk a reciprok szabályt:

`f'(x) = -(2(x+1))/((x+1)^2+1)^2`.

Ezután kiszámoljuk a behelyettesítéseket:

`f'(0) = -2/2^2=-1/2 \qquad f(0)=1+1/2 = 3/2`

Így az érintő egyenlete: `y=-1/2x+3/2`, a normálisé pedig: `y=2x+3/2`
1