Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek feladat

143
Egy háromjegyű szám a tízes számrendszerben aaa alakú. Ugyanezen aszám számjegyei egy másik számrendszerben, ebben a sorrendben 4a, 2a, a. Melyik ez a szám?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A következőt tudjuk a feladat szövegéből: `\overline{aaa}_{10}=\overline{(4a)(2a)a}_x`. A fölévonás itt most azt hangsúlyozza, hogy számjegyekre gondolunk, nem pedig szorzatokra. Tegyük fel még továbbá, hogy `a!=0` mert különben nem háromjegyű számunk lenne, illetve nyilvánvaló, hogy mivel számjegyekről van szó `a\in \mathbb{N}` és `1\leq a \leq 9`. Továbbá `x\in\mathbb{N}\setminus{1;10}` hiszen a számrendszer alapja csak 1-től nagyobb természetes szám lehet, ugyanaz meg nem lehet mint a bal oldalon. Írjuk fel mind a két oldalt a számrendszernek megfelő helyiértékes alakban:

`10^2*a+10*a+1*a = x^2*4a+x*2a+1*a`

`100a+10a+a = 111a = a(4x^2+2x+1) \text{/}:a`

`4x^2+2x+1 = 111 \text{/}-111`

`4x^2+2x-110 = 0 \text{/}:2`

`2x^2+x-55 = 0`

`x_{1,2} = (-1\pm\sqrt{1-4*2*(-55)})/(2*2) = (-1\pm\sqrt{441})/4 = (-1\pm21)/4 = {(x_1=-5.5),(x_2=5):}`

A feladat feltételeinek csak a második megoldás tesz eleget.

Tehát a jobb oldali szám 5-ös számrendszerben van. 5-ös számrendszerben a legnagyobb számjegy a 4, így mivel `4a\leq4`, `a` értéke csak 1 lehet. Ez meg is felel, mivel `111_{10}=421_5`

Tehát a keresett szám, a `111`.
Módosítva: 1 éve
1