Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek

42
ABCD négyzet oldalának 12 egység van megadva hosszként. Gondoljunk arra, hogy a négyzet belsejében ki van jelölve az E pont, úgy, hogy BE = CE = 12 egység. Számítsd ki az A és az E távolságát!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Mellékeltem ábrát.

1. megoldás: Kössük össze az A csúcsot az E-vel. Ekkor `ABEangle+EBCangle = 90^circ`. Mivel `BECtriangle` szabályos, így `EBCangle = 60^circ`, és így `ABEangle = 30°`. Innen `AE` számolható koszinusz tétellel, de mivel `ABEtriangle` egyenlőszárú, így a háromszög elfelezésével számolhatjuk egy sima szinusszal is a keresett oldal felét. Én most az előbbit fogom alkalmazni:

`AE^2=12^2+12^2-2*12^2*cos 30^circ approx 38.58 Rightarrow AE approx 6.21`.

2. megoldás: Az `EBCtriangle` E csúcsból húzott magasságvonala egyben a háromszög felezőegyenese is, mivel a háromszög szabályos. Felezőegyenes lévén ez a szakasz mindkét másik oldaltól, és így a B és C csúcsoktól is azonos távolságra van. De ez egyúttal azt is jelenti, hogy ha ezt a vonalat meghosszabbítjuk az `AD` oldalig, akkor ez éppen a négyzet középvonala lesz, tehát a `BC` és `AD` oldalt is pontosan felezi, utóbbit az ábrán jelölt F pontban. Így felezéssel és Pitagorasz tétellel, vagy a szabályos háromszög magasságára vonatkozó összefüggést használva, a magasság: `m=12*sqrt{3}/2 = 6\sqrt{3}`

A négyszög középvonala párhuzamos a négyzet 2 oldalával, és hossza megyegyezik velük, azaz 12 a hossza. Így `FE = 12-6\sqrt{3} approx 1.61`. Mivel `AFEtriangle` derékszögű, a keresett oldal innen Pitagorasz tétellel számolható: `AE=\sqrt{6^2+1.61^2} approx 6.21`.
Módosítva: 2 hete
0