Végtelen mértani sor összege:
` sum_{n=0}^infty x^n = a_1/(1-x) \quad |x| < 1 `. Tehát fontos, hogy alap -1 és 1 közötti szám legyen, a1 pedig a sorozat első tagját jelenti (amikor n értéke a legkisebb), tehát figyelni kell, hogy az indexelés melyik számtól indul.
Az a cél, hogy ilyen alakra hozzuk a megadott példákat. Ezt hatványazonosságok és algebra segítségével érjük el:

` sum_{n=1}^infty (5*3^{2n-3})/10^{n-2} = sum_{n=1}^infty (5*9^n*1/27)/(10^n*1/100) = (5/27)/(1/100)*sum_{n=1}^infty (9/10)^n = 500/27*sum_{n=1}^infty (9/10)^n `
Az alap -1 és 1 között van, így alkalmazható a képlet. Az n most 1-től indul, így ` a_1=9/10 `. Valamint az előbb kihasználtuk még azt is, hogy a konstans szorzó kivihető a szumma jel elé. Így:

` 500/27*sum_{n=1}^infty (9/10)^n = 500/27*(9/10)/(1-9/10) = 500/27*(9/10)/(1/10) = 500/27*9 = 500/3`

A másodikat ugyanígy kell csinálni:

` sum_{n=1}^infty (60*4^{2n-3})/5^{2n+1} = sum_{n=1}^infty (60*16^n*(1/64))/(25^n*5) = (60/64)/5*sum_{n=1}^infty (16/25)^n = 3/16*(16/25)/(1-16/25) = 3/16*(16/25)/(9/25) = 3/16*16/9 = 1/3`