Egyenletek: matematika

V. 1.

`root()(2x^2+5x+2)-root()((x+2)(x-1))=root()(3(x+2))`

A feltételek majd kiderülnek a végén.

négyzetreemelünk

vagy nem, inkább megnézzük az első gyökjel alatti mennyiséget, hátha lesz belőle valami

`2x^2+5x+2` = `2(x^2+2,5x+1)` = `2(x+2)(x+0.5)`

Az x+2 benne van mindben.

Az x=-2 biztosan gyöke lesz az egyenletnek, mert nulla szorzóként szerepel, így miután ezt megállapítottuk, egyszerűsítünk vele, jobban mondva `root()(x+2)`-vel:

`root()(2(x+1/2))-root()(x-1)=root()(3)`

`root()(2x+1)-root()(x-1)=root()(3)`

négyzetreemelünk.

`2x+1+x-1-2*root()((x-1)*(2x+1))=3`

egy oldalra rendezzük a gyököst ez a nem gyököst.

`3x-3=2*root()((x-1)(2x+1))`

újabb négyzetreemelés

`(3(x-1))^2=4(x-1)(2x+1)`

Az x-1 is szerepel mindkét oldalon, így az x=1 is gyök (lehet, majd leellenőrizzük)

`9(x-1)=4(2x+1)`

`9x-9=8x+4`

`x=13`

Ellenőrzés:

I. `x=13`

`root()(2*(13^2+5*13+2))-root()((13+2)(13-1))=root()(3(13+2))`

`root()(405)-root()(180)=root()(45)`

`root()(3^4*5)-root()(2^2*3^2*5)=root()(3^2*5)`

`9*root()(5)-6*root()(5)=3*root()(5)`

`3*root()(5)=3*root()(5)`

II. `x=2`

`root()(2*((-2)^2+5*(-2)+2))-root()(((-2)+2)(13-1))=root()(3((-2)+2))`

0-0=0

III. `x=1`

`root()(2*(1^2)+5*1+2))-root()((1+2)(1-1))=root()(3(1+2))`

`root()(9)-0=root()(9)`

3 = 3

Megoldások:

`x_1=13` ; `x_2=1` ; `x_3=-2`

Ennyire futotta.