a) Ha a számjegyek egy számtani sorozat egymást követő tagjai, akkor a szám 123 lehet, mert 1+2+3=6 és 123/6=53.5

b) A növekvő számtani sorozat tagjai 123, 124, 125, ..., 198, 199. Tehát ezek a háromjegyű számok, amelyeknek számjegyei a felírás sorrendjében növekvő számtani sorozat tagjai.

c) A 200-nál nagyobb háromjegyű számok közül 179 szám osztható 9-cel, mert 9*20 = 180. Tehát a valószínűsége, hogy véletlenszerűen kiválasztva a szám osztható 9-cel, 179/199=0.8994.

18, a,

Írjuk fel a számtani sorozatokra vonatkozó összefüggéseket.

Az első számjegy legyen x, a második x+d, a harmadik x+2d.

Nézzük a második pontot.

A szám értéke: `100*x+10*(x+d)+x+2d` = 111x+12d

A számjegyek összege: x+(x+d)+(x+2d) = 3x+3d

És van mégegy összefüggésünk:

`(111x+12d)/(3x+3d)=53.5`

111x+12d=160,5x+160,5d

49,5x = -148,5d

x = -3d

Nézzük a harmadik pontot:

A szám értékét már megállapítottuk: 111x+12d

A számjegyek felcserélésével képzett szám: 100(x+2d)+10(x+d)+x = 111x+210d

Felírjuk az összefüggést:

111x+12d-(111x+210d)=594

-198d=594

d = `594/(-198)` = -3

A második meghatározás alapján:

x = `-3*(-3)` = 9

A keresett szám számjegyei:

x = 9

x+d = 9+(-3) = 6

x+2d = 9+2*(-3) = 3

A keresett szám: `ul("963")`.

b,

d = 1 esetén lehet: 234, 345, 456, 567, 678, 789

d = 2 esetén: 246, 357, 468, 579

d = 3 esetén: 258, 369

d = 4 esetén már nincs megoldás, készen vagyunk.

c,

Van tehát 6+4+2 = 12 számunk, ez az összes lehetőség.

A kedvező lehetőségek azok a számok, amik oszthatók kilenccel, ezek a következők:

234, 567, 468, 369 `to` 4 eset.

A valószínűség:

P = `("kedvező esetek")/("összes eset")` = `4/12` = `ul(1/3)` (`33.dot(3)` %)