c,

Van tehát 50 diák, 30 db tizenegyedikes és 20 db tizedikes.

Kiválasztunk egyet. Annak a valószínűsége, hogy 10.-est választunk:

`P_1=("kedvező")/("összes")` = `20/50` = `2/5`

Maradt 49 diák, 30 tizenegyedikes és 19 tizedikes.

Kiválasztunk mégegyet. Annak a valószínűsége, hogy 11.-est választunk:

`P_2=("kedvező")/("összes")` = `30/49`

A teljes valószínűség a két valószínűség szorzata:

`P=P_1*P_2` = `2/5*30/49` = `12/49` (0,245, vagyis 24,5 %).

Megnézheted fordítva is, itt a sorrend nem számít (kiválaszthatjuk egyszerre is akár).

Annak a valószínűsége, hogy 11-est választunk:

`P_1` = `30/50=3/5`

Annak pedig, hogy 10.-est választunk a maradék 49-ből:

`P_2` = `20/49`

`P=P_1*P_2` = `3/5*20/49` = `60/245` = `12/49` (ugyanaz).

d,

4 óránál többet 17+15+4 = 36 tanuló foglalkozik az anyaggal.

Annak, hogy az egyik kiválasztott tanuló 4 óránál többet foglalkozik az anyaggal, `36/50`; annak, hogy a másik, az pedig `35/49` (mert eggyel csökkent a kedvező esetek száma és eggyel az összes eset száma is) . A teljes valószínűség a kettő szorzata:

P = `36/50*35/49` = `(2^2*3^2*5*7)/(2*5^2*7^2)` = `(2*3^2)/(5*7)` = `18/35` (51,43%).