a,

y=mx+b alakra hozzuk:

4x+3y=-11

y = `-4/3*x-11/3`

Az egyenes tengelymetszete `-11/3`, meredeksége `-4/3`, tehát csökkenő a függvény és 4-et lefelé haladva 3-mal nő. Ábra.

Pont ellenőrzése: Az adott pontot behelyettesíted az egyenes egyenletébe. Ha egyenlőséget kapsz, akkor a pont rajta van az egyenesen:

P(100;-136) 4x+3y=-11

`4*100+3*(-136)=-11`

`400-408=-11`

`-8 ne -11`, tehát a pont nincs rajta az egyenesen.

Q pont második koordinátája 107, y helyére beírod a 107-et és megoldod, mint egyenletet.

`4*x+3*107=-11`

`4x+321=-11`

`4x=-332`

`x=-332/4` = 83

A Q pont abszcisszája 83.

b,

A kör középpontja az átmérő felezési pontja.

`x_O=(x_A+x_B)/2` = `(-5+1)/2` = -2

`y_O=(y_A+y_B)/2` = `(3+(-5))/2` = -1

O(-2;-1)

A kör sugara az OA (vagy OB) távolság.

`r^2=(x_A-x_O)^2+(y_A-y_O)^2` = `(-5-(-2))^2+(-1-3)^2` = 25

A kör egyenlete tehát:

`(x+2)^2+(y+1)^2=25`

Az S pont koordinátáit a kör egyenletébe behelyettesítve, ha azonosságot kapunk, akkor az S pont a körön van, ha ellentmondást, akkor nincs a körön.

`(1+2)^2+(3+1)^2=25`

`3^2+4^2=25`

25=25

Az S pont tehát a körön van.

c,

A háromszög súlypontjának koordinátái:

`x_S=(x_A+x_B+x_C)/3` `to` `x_C=3*x_S-(x_A+x_B)` = `3*1-(-5+1)` = 7

`y_S=(y_A+y_B+y_C)/3` `to` `y_C=3*y_S-(y_A+y_B)` = `3*3-(3+(-5))` = 11

C(7;11)

Ábra