Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Valaki tudna segíteni ebben a feladatban?

145
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
15,

Ez rajzzal indítunk, azon sokmindent észrevehetünk. Rajzolunk egy négyzet alapú gúlát és felírjuk mellé, amit ismerünk. Alapéle 5 cm, oldaléle 8 cm.

a,

A térfogatának kiszámításához érdemes tudni a magasságát, mert a gúla térfogata:

`V_("gúla")=(a^2*m)/3` ; ahol 'a' az alapél és 'm' a magasság.

A magasságot nem ismerjük, keresünk derékszögű háromszöget, amiből ki tudjuk számolni. Amint az ábrán is látható, a gúla alapjának félátlója, az oldaléle és a magassága egy derékszögű háromszöget alkot; a félátlót ki tudjuk számolni.

`("Átló")/2` = `a*root()(2)/2` = `5/2*root()(2)` cm

Most jöhet Pitagorasz, a két befogó a félátló és a magasság; az átfogó pedig az oldalél.

`o^2=(("Átló")/2)^2+m^2`

ebből kifejezzük m-et:

`m=root()(o^2-(("Átló")/2)^2)` = `root()(8^2-(5/2*root()(2))^2)` = `root()(64-50/4)` = `root()(103)/2` `approx` 7,18 cm

A gúla (gyertya) térfogata:

`V_("gúla")=(a^2*m)/3` = `(5^2*7.18)/3` = `ul("60 " cm^3)`.

b,

130 db ilyen gyertya térfogata:

`V=130*V_("gúla")` = `130*60` = 7800 `cm^3`

Ezen felül még van 6 % veszteség. Az elkészített gyertyák térfogata a 100 %, mi pedig kiszámoljuk, mennyi a 106 %.

100 % felel meg 7800 `cm^3`-nek

106 % megfelel `106/100*7800` = 8268 `cm^3`-nek.

A feladat literben kéri a megoldást, vagyis ez `ul("8,3 liter")`.

c,

Ehhez a részhez szükségünk van a gúla felszínére. Ehhez meg kell határoznunk a gúla oldallapjának magasságát (`m_o`, az ábrán kékkel jelölve).

Megint derékszögű háromszöget keresünk. A derékszögű háromszög befogói a testmagasság (m) és az alapél fele (`a/2`), átfogója az oldallap magassága.

`m_o^2=m^2+(a/2)^2` = `7.18^2+2.5^2` = 57,8

`m_o` = 7,6 cm

A gúla felszíne:

`A_("gúla")` = `T_("alap")+T_("palást")` = `a^2+4*(a*m_o)/2` = `5^2+2*5*7.6` = 101 `cm^2`

40 db gúla felszíne:

`A=40*A_("gúla")` = `40*101` = 4040 `cm^2`

A csomagolóanyag ennek a felületnek a 136 %-a, vagyis:

`4040*1.36` = ul("5494 " cm^2)`.
1