Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egyszerűsítés
Törölt
kérdése
135
Hozzuk egyszerűbb alakra a következő kifejezést az `alpha` valós szám azon értékére, amelyikre a kifejezés értelmezve van.
`(1-tgalpha)/(1+tgalpha)*ctg(45°-alpha)`
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kormosmate2
válasza
Először átalakítjuk szorzat második tényezőjét. A kotangensre vonatkozó addíciós tétel: ` \text{ctg}(alpha-beta) = \frac{\text{ctg}beta*\text{ctg}alpha+1}{\text{ctg}beta-\text{ctg}alpha} `. Felhasználva, hogy ` \text{ctg }45^circ = 1 ` adódik, hogy:
Mivel ` \text{ctg}alpha = 1/(\text{tg}alpha) `, a tört számlálóját és nevezőjét is ` \text{tg}alpha `-al szorozva (bővítve) kapjuk, hogy: ` \frac{1+\text{tg}alpha}{1-\text{tg}alpha} `. Így: