Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Egyszerűsítés

135
Hozzuk egyszerűbb alakra a következő kifejezést az `alpha` valós szám azon értékére, amelyikre a kifejezés értelmezve van.

`(1-tgalpha)/(1+tgalpha)*ctg(45°-alpha)`
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Először átalakítjuk szorzat második tényezőjét. A kotangensre vonatkozó addíciós tétel: ` \text{ctg}(alpha-beta) = \frac{\text{ctg}beta*\text{ctg}alpha+1}{\text{ctg}beta-\text{ctg}alpha} `. Felhasználva, hogy ` \text{ctg }45^circ = 1 ` adódik, hogy:

` \text{ctg}(45^circ-alpha) = \frac{\text{ctg}alpha+1}{\text{ctg}alpha-1} `

Mivel ` \text{ctg}alpha = 1/(\text{tg}alpha) `, a tört számlálóját és nevezőjét is ` \text{tg}alpha `-al szorozva (bővítve) kapjuk, hogy: ` \frac{1+\text{tg}alpha}{1-\text{tg}alpha} `. Így:

` \frac{1-\text{tg}alpha}{1+\text{tg}alpha}*\text{ctg}(45^circ-alpha) = \frac{1-\text{tg}alpha}{1+\text{tg}alpha}*\frac{1+\text{tg}alpha}{1-\text{tg}alpha} = 1`
Módosítva: 1 éve
0