Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egyszerűsítés

50
Hozzuk egyszerűbb alakra a következő kifejezést az `alpha` valós szám azon értékére, amelyikre a kifejezés értelmezve van.

`(1-tgalpha)/(1+tgalpha)*ctg(45°-alpha)`
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Először átalakítjuk szorzat második tényezőjét. A kotangensre vonatkozó addíciós tétel: ` \text{ctg}(alpha-beta) = \frac{\text{ctg}beta*\text{ctg}alpha+1}{\text{ctg}beta-\text{ctg}alpha} `. Felhasználva, hogy ` \text{ctg }45^circ = 1 ` adódik, hogy:

` \text{ctg}(45^circ-alpha) = \frac{\text{ctg}alpha+1}{\text{ctg}alpha-1} `

Mivel ` \text{ctg}alpha = 1/(\text{tg}alpha) `, a tört számlálóját és nevezőjét is ` \text{tg}alpha `-al szorozva (bővítve) kapjuk, hogy: ` \frac{1+\text{tg}alpha}{1-\text{tg}alpha} `. Így:

` \frac{1-\text{tg}alpha}{1+\text{tg}alpha}*\text{ctg}(45^circ-alpha) = \frac{1-\text{tg}alpha}{1+\text{tg}alpha}*\frac{1+\text{tg}alpha}{1-\text{tg}alpha} = 1`
Módosítva: 5 napja
0